FÍSICA · ALTURA, DEFORMACIÓN Y ENERGÍA
Una caja elevada y un resorte comprimido permiten estudiar energía potencial de dos maneras distintas. Resuelve problemas de altura y deformación, elige el nivel cero y comprueba cómo esa energía puede transformarse en movimiento.
La gravitatoria corresponde a la interacción entre un cuerpo y la Tierra; la elástica, a la deformación de un sistema como un resorte. No exige que el cuerpo esté quieto. Su valor se expresa respecto de una referencia, y sus cambios permiten calcular el trabajo de fuerzas conservativas.
En los problemas gravitatorios se usa g = 9,81 m/s² y un campo aproximadamente uniforme. Las alturas corresponden al centro de masa. En los resortes ideales se fija Ep = 0 en la longitud natural. Los datos numéricos son didácticos.
EJEMPLO 01
Una caja de 70 kg tiene su centro de masa a 4 m sobre el suelo de una bodega. Toma Ep = 0 en el suelo y g = 9,81 m/s².
Ep = mgh = 70 × 9,81 × 4.
Ep = 2 746,8 J.
Resultado: Ep = 2 746,8 J
Condiciones: Se calcula la energía gravitatoria del sistema caja–Tierra. h corresponde al centro de masa: si los 4 m fueran solo la altura de la balda, habría que considerar también las dimensiones de la caja.
EJEMPLO 02
Un garrafón y su agua suman 20 kg. Su centro de masa está a 0,60 m del nivel elegido como Ep = 0; usa g = 9,81 m/s².
Ep = 20 × 9,81 × 0,60 = 117,72 J.
Resultado: Ep = 117,72 J
Condiciones: Los 20 kg son la masa total del conjunto. La altura del centro de masa no tiene por qué coincidir con la superficie de la mesa.
EJEMPLO 03
Un paquete de 0,54 kg tiene su centro de masa a 1,50 m sobre el suelo, donde se fija Ep = 0. Usa g = 9,81 m/s².
Ep = 0,54 × 9,81 × 1,50 = 7,9461 J.
Resultado: Ep = 7,9461 J
Condiciones: El valor muestra la operación con datos didácticos. Su número de decimales no acredita precisión experimental. Se aproxima la gravedad como uniforme.
EJEMPLO 04
Un resorte ideal tiene k = 15 N/m y se comprime 0,30 m respecto de su longitud natural. Define x negativo para compresión.
x = −0,30 m; Ep = ½kx².
Ep = ½ × 15 × (−0,30)² = 0,675 J.
Resultado: Ep elástica = 0,675 J
Condiciones: Se toma Ep = 0 sin deformación. La energía es positiva aunque x sea negativo. La deformación debe permanecer en el intervalo donde el resorte obedece la ley de Hooke.
EJEMPLO 05
Un resorte ideal de k = 22 N/m se estira 0,45 m desde su longitud natural.
Ep = ½ × 22 × (0,45)².
Ep = 11 × 0,2025 = 2,2275 J.
Resultado: Ep elástica = 2,2275 J
Condiciones: Se usa el mismo modelo lineal y Ep = 0 en x = 0. N/m equivale a kg/s²; cambiar la escritura de k no altera su valor.
EJEMPLO 06
Un libro de 2 kg sube desde una altura de 1 m hasta 3 m sobre el suelo. Usa g = 9,81 m/s².
Cero en el suelo: Ep inicial = 19,62 J; Ep final = 58,86 J.
ΔEp = 58,86 − 19,62 = 39,24 J.
Cero a 1 m: las alturas son 0 y 2 m; Ep pasa de 0 a 39,24 J.
Resultado: ΔEp = 39,24 J con cualquiera de los dos ceros
Condiciones: El nivel cero es convencional. Debe mantenerse igual al comparar los estados; las diferencias de energía no cambian al trasladarlo.
EJEMPLO 07
Un objeto de 4 kg está 2 m por debajo del nivel definido como Ep = 0. El eje vertical es positivo hacia arriba y g = 9,81 m/s².
h = −2 m.
Ep = 4 × 9,81 × (−2) = −78,48 J.
Resultado: Ep = −78,48 J
Condiciones: La energía potencial puede ser negativa respecto del cero elegido. No significa masa negativa ni un error de cálculo.
EJEMPLO 08
Una caja de 5 kg sube verticalmente 2 m a rapidez constante. Solo actúan su peso y una fuerza de elevación. Usa g = 9,81 m/s².
ΔEp = mgΔh = 5 × 9,81 × 2 = 98,1 J.
W gravedad = −ΔEp = −98,1 J.
Como ΔEc = 0, W elevación = +98,1 J.
Resultado: ΔEp = +98,1 J; trabajo de la gravedad = −98,1 J
Condiciones: Las fuerzas hacen trabajos opuestos: el trabajo neto sobre la caja es cero, aunque aumente la energía potencial caja–Tierra. Se omiten rozamientos y pérdidas del mecanismo.
EJEMPLO 09
Un objeto de 2 kg termina 3 m más alto que al inicio, ya sea por una rampa o mediante una elevación vertical. Usa g = 9,81 m/s².
ΔEp = 2 × 9,81 × 3 = 58,86 J.
W gravedad = −58,86 J para ambos recorridos.
Resultado: La variación gravitatoria es 58,86 J en ambos caminos
Condiciones: El resultado depende del desnivel, no de la longitud del camino. El rozamiento o los cambios de rapidez sí pueden modificar el trabajo que debe aportar el mecanismo.
EJEMPLO 10
Un cuerpo de 5 kg tiene Ep = 147,15 J respecto de un nivel conocido. Usa g = 9,81 m/s².
h = Ep/(mg).
h = 147,15 ÷ (5 × 9,81) = 3 m.
Resultado: h = 3 m sobre el nivel cero
Condiciones: La altura obtenida se mide desde el nivel donde se definió Ep = 0. No es automáticamente una altitud sobre el mar.
EJEMPLO 11
Un objeto está a 2 m sobre el nivel cero y su energía potencial gravitatoria es 58,86 J. Usa g = 9,81 m/s².
m = Ep/(gh).
m = 58,86 ÷ (9,81 × 2) = 3 kg.
Resultado: m = 3 kg
Condiciones: Este despeje requiere h distinta de cero. En el nivel cero, Ep = 0 para cualquier masa dentro de este modelo.
EJEMPLO 12
Una masa de 1 kg se suelta desde el reposo a 5 m sobre el suelo. Ignora el aire y usa g = 9,81 m/s², con Ep = 0 en el suelo.
E mecánica inicial = 1 × 9,81 × 5 = 49,05 J.
A 2 m: Ep = 1 × 9,81 × 2 = 19,62 J.
Ec = 49,05 − 19,62 = 29,43 J.
Resultado: A 2 m: Ep = 19,62 J y Ec = 29,43 J
Condiciones: Durante la caída se mueve y conserva energía potencial mientras está por encima del nivel cero. Sin fuerzas disipativas, Ep + Ec permanece constante en este sistema.
EJEMPLO 13
Un mismo resorte ideal de k = 100 N/m admite deformaciones de +0,10 m y −0,10 m dentro de su intervalo lineal.
Al estirar: Ep = ½ × 100 × (0,10)² = 0,50 J.
Al comprimir: Ep = ½ × 100 × (−0,10)² = 0,50 J.
Resultado: En ambos casos, Ep = 0,50 J
Condiciones: Las fuerzas recuperadoras tienen sentidos opuestos, pero la energía depende de x². Un resorte real puede no admitir ambos movimientos de forma equivalente.
EJEMPLO 14
Un resorte de k = 200 N/m pasa de una deformación de 0,10 m a otra de 0,20 m.
Ep inicial = ½ × 200 × (0,10)² = 1 J.
Ep final = ½ × 200 × (0,20)² = 4 J.
ΔEp = 4 − 1 = 3 J.
Resultado: La energía pasa de 1 J a 4 J
Condiciones: Se supone k constante en todo el intervalo. Duplicar la deformación cuadruplica la energía, no la duplica.
EJEMPLO 15
Un resorte ideal de k = 20 N/m almacena 0,90 J respecto de su estado sin deformación.
|x| = √(2Ep/k).
|x| = √(2 × 0,90 ÷ 20) = √0,09 = 0,30 m.
Resultado: |x| = 0,30 m
Condiciones: La energía permite hallar la magnitud de la deformación; no distingue entre compresión y estiramiento. Hay que conocer el montaje para elegir el signo de x.
EJEMPLO 16
Un bloque de 0,50 kg está en reposo contra un resorte ideal de k = 200 N/m comprimido 0,10 m. El movimiento ocurre sobre una superficie horizontal.
Ep inicial = ½ × 200 × (0,10)² = 1 J.
Al volver a la longitud natural: Ec = 1 J.
v = √(2Ec/m) = √(2 × 1 ÷ 0,50) = 2 m/s.
Si se disiparan 0,20 J en ese recorrido, quedarían 0,80 J de energía cinética.
Resultado: Sin pérdidas, el bloque alcanza 2 m/s
Condiciones: Para el resultado de 2 m/s se ignoran rozamiento y masa del resorte. No cambia la altura. Con disipación, la energía total se conserva, pero no toda la energía elástica pasa a cinética del bloque.
mgh es una aproximación apropiada cuando g cambia muy poco en el recorrido. Para grandes distancias a la Tierra no se extiende automáticamente este modelo. En un objeto de tamaño apreciable se usa la altura de su centro de masa.
En un resorte vertical con una masa colgada, la posición de equilibrio puede estar por debajo de su longitud natural. No confundas la deformación desde la longitud natural con el desplazamiento desde ese equilibrio: el balance puede incluir a la vez energía elástica y gravitatoria.
La energía ½kx² se obtiene porque la fuerza necesaria para deformar lentamente un resorte ideal aumenta desde 0 hasta kx. Su valor medio es la mitad del final, de modo que el trabajo es ½kx × x. Esto exige un comportamiento lineal y ausencia de pérdidas en esa deformación.
Gravitatoria y elástica son dos formas frecuentes, no las únicas. También existe energía potencial eléctrica, asociada a la disposición de cargas. Esta colección se centra en gravedad y resortes para practicar sus modelos con detalle.
Cuando se habla de «la energía potencial de una caja», se abrevia la energía de la interacción caja–Tierra. El nivel cero se elige por comodidad y debe mantenerse al comparar posiciones. Un valor negativo puede ser perfectamente válido.
El reposo no es una condición para tener energía potencial. Una pelota que sube, cae o se mueve horizontalmente a cierta altura puede tener simultáneamente energía cinética y potencial. Son magnitudes distintas que participan en el mismo balance.
Si hay rozamiento, la energía mecánica puede disminuir mientras aumenta la energía interna del sistema y del entorno. La energía total no desaparece. Por eso no siempre puede igualarse toda la energía potencial inicial con energía cinética final.
CONTRASTE 01
Un resorte con k = 50 N/m se estira 0,20 m.
F resorte = −kx = −50 × 0,20 = −10 N.
Ep = ½kx² = ½ × 50 × (0,20)² = 1 J.
Resultado: La fuerza se mide en N; la energía, en J
Condiciones: F = −kx es la ley de Hooke para la fuerza recuperadora. Ep = ½kx² se obtiene del trabajo necesario para deformar lentamente el resorte ideal desde x = 0.
CONTRASTE 02
Una banda de goma o un resorte fuera de su intervalo lineal puede necesitar una fuerza que no sea proporcional a la deformación.
Resultado: La fórmula ½kx² exige una relación lineal
Condiciones: No basta con llamar elástico al material. Si la fuerza varía de otra manera, hay que estudiar la curva fuerza–deformación y las pérdidas; el área bajo la curva de carga no siempre se recupera íntegramente.
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Revisión: 7 de octubre de 2026.