Ejemplos de notación decimal

2,543 = 2 + 5/10 + 4/100 + 3/1000

2,543 = 2·10⁰ + 5·10⁻¹ + 4·10⁻² + 3·10⁻³

El 2 ocupa las unidades; el 5, las décimas; el 4, las centésimas; y el 3, las milésimas. Cada posición vale diez veces menos que la situada a su izquierda. Una potencia negativa expresa una fracción: 10⁻³ = 1/1000.

40 506 = 4·10⁴ + 0·10³ + 5·10² + 0·10¹ + 6·10⁰

40 506 = 40 000 + 500 + 6

Decimal significa que la representación usa base diez; no exige que aparezca una coma. Los ceros reservan la posición de los millares y las decenas. Puedes omitir los sumandos nulos en el desarrollo, pero no quitar esos ceros del numeral.

30,0407 = 3·10¹ + 4·10⁻² + 7·10⁻⁴

30,0407 = 30 + 0,04 + 0,0007

Hay 3 decenas, 0 unidades, 0 décimas, 4 centésimas, 0 milésimas y 7 diezmilésimas. Los sumandos de valor cero se han omitido, pero sus posiciones siguen contando. 30,0407 no equivale a 3,47.

6/10000 = 0,0006

0,0006 = 6·10⁻⁴

El 6 debe quedar en la cuarta posición tras la coma. Hay tres ceros entre la coma y el 6, además del cero de las unidades. El exponente −4 indica la posición del primer dígito no nulo, no el número de ceros que ves.

12 + 304/100000 = 12,00304

Parte decimal de cinco cifras: 00304

Cienmilésimos exige cinco posiciones decimales. Completa 304 por la izquierda con dos ceros para obtener 00304. Así la última cifra queda en los cienmilésimos y el número conserva su valor.

3/10 = 0,3: tres décimos

4/100 = 0,04: cuatro centésimos

5/1000 = 0,005: cinco milésimos

El denominador es una potencia de diez: 10, 100 o 1000. La última posición escrita corresponde a décimos, centésimos o milésimos. Los ceros tras la coma sitúan cada cifra en su lugar.

6/10000 = 0,0006: seis diezmilésimos

132/100000 = 0,00132: ciento treinta y dos cienmilésimos

4521/1000000 = 0,004521: cuatro mil quinientos veintiún millonésimos

No cuentes solo las cifras distintas de cero. 0,004521 tiene seis cifras decimales, por eso representa 4521 millonésimos; 0,00132 tiene cinco y representa 132 cienmilésimos.

4/10 = 4 ÷ 10 = 0,4

12/5 = 24/10 = 2,4

Condición: Denominador distinto de cero.

El primero se lee cero enteros y cuatro décimos; el segundo, dos enteros y cuatro décimos. Para 12/5, multiplica arriba y abajo por 2 y obtén décimos. El denominador no tiene que ser inicialmente una potencia de diez.

3/6 = 1/2 = 0,5

2/8 = 1/4 = 0,25

3/6 se simplifica dividiendo ambos términos entre 3; 2/8, entre 2. Sus resultados son cinco décimos y veinticinco centésimos. Puedes comprobarlos con 0,5·6 = 3 y 0,25·8 = 2.

8/11 = 0,(72) = 0,727272…

8/11 ≈ 0,73 (a dos decimales)

0,73 − 8/11 = 3/1100

Condición: El período 72 se repite indefinidamente; ≈ indica aproximación.

Al dividir 80 entre 11 se obtiene 7 y sobra 3; al dividir 30 entre 11 se obtiene 2 y sobra 8. Se repite el resto inicial, así que vuelve a aparecer 72. 0,73 se lee setenta y tres centésimos, pero es una aproximación: la tercera cifra decimal es 7 y obliga a redondear hacia arriba.

−0,0405 = −(4/100 + 5/10000)

−0,0405 = −(4·10⁻² + 5·10⁻⁴)

El signo menos afecta a toda la cantidad. No dejes positivo el último sumando: −0,04 + 0,0005 sería −0,0395. Primero descompón el valor absoluto y luego coloca el signo delante del conjunto.

0 = 0,0 = 0,000

1,280 = 1,28

0,004 = 4/1000 ≠ 4/100 = 0,04

La parte situada antes de la coma puede ser cero. Añadir o quitar ceros finales no cambia el valor de un decimal finito. Quitar un cero que sitúa una cifra después de la coma sí puede multiplicar el valor por diez.

3/20 = 15/100 = 0,15

1/30 = 0,0(3) = 0,033333…

10¹ = 10; 10² = 100; 10³ = 1000

Condición: Fracción reducida y denominador positivo.

20 y 30 son múltiplos de 10, pero no potencias de 10. Para tener un decimal finito, una fracción reducida con denominador positivo solo puede tener factores primos 2 y 5 en ese denominador (o denominador 1). El factor 3 de 30 explica por qué 1/30 no termina.

23,0405 = 23 + 405/10000

23,0405 = 230405/10000 = 46081/2000

Hay cuatro cifras después de la coma. Escribe el numeral sin coma sobre 10000 y después simplifica dividiendo ambos términos entre 5. El cero de las décimas sigue contando aunque no se vea en el numerador 405 de la parte fraccionaria.

3·10³ + 7·10⁻² + 2·10⁻⁴

3000 + 0,07 + 0,0002 = 3000,0702

Coloca 3 en los millares, 7 en las centésimas y 2 en las diezmilésimas. Rellena con ceros todas las posiciones que no aparecen. No juntes simplemente los dígitos 3, 7 y 2.

14/10 + 25/100 = 140/100 + 25/100

165/100 = 1,65

Las cantidades 14 y 25 no caben como cifras únicas. Reagrupa: 14 décimos son 1 unidad y 4 décimos; 25 centésimos son 2 décimos y 5 centésimos. Juntos dan 1 unidad, 6 décimos y 5 centésimos.

2/10 = 0,2

15/10 = 1,5

362/10 = 36,2

4/100 = 0,04

25/100 = 0,25

Con denominador 10, reserva una cifra decimal; con 100, dos. Si el numerador supera al denominador, aparecen unidades completas: 362/10 da 36,2.

713/100 = 7,13

5/1000 = 0,005

36/1000 = 0,036

598/1000 = 0,598

1280/1000 = 1,280

Con denominador 1000 se reservan tres posiciones. 36 necesita un cero por delante para formar 0,036. Se conserva 1,280 para mostrar los milésimos: tiene el mismo valor que 1,28.

3/10000 = 0,0003

45/10000 = 0,0045

653/10000 = 0,0653

5897/10000 = 0,5897

32768/10000 = 3,2768

Con denominador 10000 se reservan cuatro posiciones. Completa con ceros por la izquierda cuando falten cifras. Si sobran, las restantes forman la parte entera: 32768/10000 = 3,2768.

150 000 000 = 1,5·10⁸

320 000 000 000 = 3,2·10¹¹

650 000 = 6,5·10⁵

El exponente positivo indica cuántas posiciones se mueve la coma a la derecha para recuperar el entero. No cuenta solo los ceros finales: 1,5 por 10⁸ tiene ocho desplazamientos.

0,000000015 = 1,5·10⁻⁸

0,000032 = 3,2·10⁻⁵

0,065 = 6,5·10⁻²

Un exponente negativo mueve la coma a la izquierda. Para 1,5 por 10⁻⁸, el 1 ocupa la octava posición decimal; hay siete ceros entre la coma y el 1. Conserva el cero de las unidades.

1 500 = 1,5·10³

65 000 = 6,5·10⁴

98 700 = 9,87·10⁴

1 500 000 = 1,5·10⁶

1 235 000 000 = 1,235·10⁹

La igualdad se comprueba en ambos sentidos: desplaza la coma a la derecha para obtener el entero y a la izquierda para volver al coeficiente. Los espacios solo agrupan miles; no son separadores decimales.

5 674 000 000 000 = 5,674·10¹²

7 821 000 000 000 000 = 7,821·10¹⁵

1 456 000 000 000 000 000 000 = 1,456·10²¹

Lee los grupos de tres cifras sin perder posiciones. El exponente 21 sitúa el primer dígito en 10²¹. La notación científica y el entero desarrollado representan aquí el mismo valor exacto.

0,004 = 4·10⁻³

0,00006 = 6·10⁻⁵

0,00000000000854 = 8,54·10⁻¹²

0,000000000000000123 = 1,23·10⁻¹⁶

En 4 por 10⁻³ hay dos ceros entre la coma y el 4. En 1,23 por 10⁻¹⁶ hay quince antes del 1. Para un coeficiente entre 1 y 10 y exponente −n, el primer dígito no nulo ocupa la posición n.

0,000157 = 15,7·10⁻⁵ = 1,57·10⁻⁴

0,000024387 = 243,87·10⁻⁷ = 2,4387·10⁻⁵

0,0000072 = 7,2·10⁻⁶

Las expresiones con 15,7 y 243,87 son productos válidos, pero no formas científicas normalizadas. Al dividir el coeficiente por 10 o por 100, multiplica la potencia por ese mismo factor para conservar el valor. En una forma normalizada, el valor absoluto del coeficiente es mayor o igual que 1 y menor que 10.

−3,2·10⁻⁴ = −0,00032

6,5·10⁰ = 6,5

El signo menos del coeficiente hace negativo al número. El signo del exponente indica el desplazamiento de la coma y no cambia ese signo. Además, 10⁰ vale 1: exponente cero no significa resultado cero.

1,20 m = 1,2 m

12,5 cm = 0,125 m

0,125 = 1/10 + 2/100 + 5/1000

Como valores numéricos, 1,20 y 1,2 son iguales. En una medida, los ceros finales pueden comunicar la resolución utilizada, pero no demuestran que el instrumento sea más exacto. La conversión entre centímetros y metros divide por 100; escribir el resultado de otra forma no mejora la medición.

4.2E−3 significa 4,2·10⁻³

4,2·10⁻³ = 0,0042

En esta escritura de calculadora, E introduce el exponente de diez; no es una variable ni la constante e. La pantalla usa punto decimal y esta página, coma. Comprueba la convención antes de interpretar o copiar cifras de un dispositivo.