ARITMÉTICA · FRACCIONES Y SU LECTURA
Los numerales partitivos o fraccionarios nombran partes de una unidad: medio, tercio, cuarto… En 3/5, tres dice cuántas partes tomas y quintos indica el tamaño de cada una respecto del entero.
Practica con 26 situaciones y desarrollos, desde leer una fracción hasta calcular una parte o recuperar el total. Después encontrarás 45 escrituras —fracciones y números mixtos— con dos lecturas cada una.
La referencia importa: para hablar de cuartos hay que dividir una unidad en cuatro partes iguales. Antes de calcular una fracción de algo, identifica cuál es ese algo y en qué se mide.
Si necesitas una introducción general a sus tipos y operaciones, consulta los ejemplos de fracciones. Aquí se trabaja especialmente la relación entre símbolos, nombres y cantidades.
EJEMPLO 01
Una barra se divide en cinco partes iguales y se marcan tres.
3/5: tres quintos
3 indica las partes tomadas
5 indica en cuántas partes iguales se divide la unidad
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Tres nombra cuántas partes tomas; quintos indica su tamaño respecto de la barra completa. El denominador no cuenta solo las partes sin marcar.
EJEMPLO 02
Toma primero una parte y después dos de una unidad dividida en tres.
1/3: un tercio
2/3: dos tercios
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
El nombre de la parte se pone en plural cuando tomas varias. No cambies el denominador: en ambos casos cada parte mide un tercio de la unidad.
EJEMPLO 03
Compara una fracción cuyo numerador es tres con otra cuyo numerador es treinta y uno.
3/5: tres quintos
31/100: treinta y un centésimos
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Tres quintos tiene dos palabras; treinta y un centésimos, cuatro. El numerador puede necesitar varias palabras. No confundas los dos términos de la fracción con el número de palabras de su lectura.
EJEMPLO 04
La escritura es 4/7. Puedes hacer explícitos sus dos términos.
4/7: cuatro séptimos
4/7: cuatro sobre siete
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
La lectura con sobre identifica directamente el numerador y el denominador y se usa en matemáticas. No hace falta clasificarla como informal; resulta útil cuando el nombre del denominador es largo.
EJEMPLO 05
Escribe la fracción que corresponde a tres séptimos.
Tres séptimos → 3/7
Numerador: 3; denominador: 7
7/3: siete tercios, otra fracción
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
El cardinal tres va arriba o antes de la barra; séptimos corresponde al siete de abajo. Invertirlos cambia tanto la lectura como el valor.
EJEMPLO 06
Una tira de 8 cm se corta en trozos de 1, 1, 1 y 5 cm.
1 + 1 + 1 + 5 = 8
Un trozo de 1 cm representa 1/8
El trozo de 5 cm representa 5/8
Condición: Se compara longitud con la tira completa de 8 cm.
Hay cuatro trozos, pero no cuatro cuartos: sus longitudes no son iguales. Para que cada trozo represente un cuarto de esta tira, tendría que medir 2 cm.
EJEMPLO 07
Relaciona la fracción con expresiones cotidianas.
1/2: un medio
La mitad de una taza
Medio kilogramo; media cucharadita
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
En el cálculo se lee un medio. Para una cosa concreta puedes decir la mitad de ella. Medio y media acompañan directamente al nombre y concuerdan con él.
EJEMPLO 08
Expresa la misma fracción de una cinta de dos maneras.
1/3 de una cinta: un tercio de una cinta
1/3 de una cinta: una tercera parte de una cinta
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Tercio es un sustantivo; tercera acompaña al nombre parte. Para este uso di una tercera parte de la cinta, no una tercera cinta.
EJEMPLO 09
Reconoce nombres distintos para el mismo denominador.
1/11: un onceavo o un undécimo
1/12: un doceavo o un duodécimo
1/20: un veinteavo o un vigésimo
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Cada pareja expresa la misma parte de una unidad. Estas variantes son válidas; elegir una no cambia el valor de la fracción.
EJEMPLO 10
Compara partes cada vez más pequeñas de la misma unidad.
1/10: un décimo o una décima
1/100: un centésimo o una centésima
3/1000: tres milésimos o tres milésimas
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Las formas masculinas y femeninas de estas denominaciones son válidas. Conserva los ceros del denominador: una centésima y una milésima tienen distinto tamaño.
EJEMPLO 11
Lee 3/56 con nombre partitivo y con sobre.
3/56: tres cincuentaiseisavos
3/56: tres sobre cincuenta y seis
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Cincuentaiseisavos se escribe en una sola palabra. En la lectura con sobre, el cardinal cincuenta y seis se escribe separado. Son dos lecturas de la misma escritura.
EJEMPLO 12
Toma siete cuartos, usando unidades del mismo tamaño.
7/4: siete cuartos
7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Cuatro cuartos completan una unidad y quedan tres cuartos. El nombre del denominador no cambia cuando el numerador es mayor.
EJEMPLO 13
Lee las fracciones antes de reducirlas a un entero.
4/4: cuatro cuartos
4/4 = 1
8/4: ocho cuartos
8/4 = 2
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Las dos escrituras son fracciones válidas, aunque sus valores sean enteros. Leer cuatro cuartos conserva los términos escritos; decir uno expresa el valor.
EJEMPLO 14
Compara cero quintos con una división que no está definida.
0/5: cero quintos
0/5 = 0
3/0: no define una fracción válida
Condición: El denominador debe ser distinto de cero; 3/0 se muestra como caso inválido.
Cero partes de una unidad dan cero. Un denominador cero no permite efectuar la división: no lo conviertas en cero ni en infinito.
EJEMPLO 15
Lee una cantidad negativa expresada como fracción.
−3/4: menos tres cuartos
−3/4 = −(3/4)
Condición: Fracción con signo negativo y denominador positivo.
Menos afecta a la fracción completa. Puede representar un saldo o una posición respecto del cero; no se interpreta como un número negativo de trozos tomados.
EJEMPLO 16
Lee literalmente estas tres escrituras equivalentes.
2/4: dos cuartos
3/6: tres sextos
1/2: un medio
2/4 = 3/6 = 1/2
Condición: Denominador positivo; partes iguales de la misma unidad.
Simplificar conserva el valor, pero cambia los términos y su lectura. Si te piden leer 2/4, dos cuartos identifica lo escrito; un medio es su forma simplificada.
EJEMPLO 17
Interpreta 2 1/2 como un número mixto.
2 1/2: dos enteros y un medio
2 1/2 = 2 + 1/2 = 5/2
Condición: Mixto positivo; la parte fraccionaria está entre cero y uno.
El espacio indica suma, no multiplicación. En una lectura cotidiana también puedes decir dos y medio cuando la unidad está clara.
EJEMPLO 18
Relaciona un número mixto con veinte séptimos.
2 6/7: dos enteros y seis séptimos
2 6/7 = 2 + 6/7 = 20/7
20/7: veinte séptimos
Condición: Mixto positivo con unidades iguales.
Dos enteros aportan catorce séptimos; al añadir seis, obtienes veinte. La lectura debe conservar tanto los dos enteros como la fracción.
EJEMPLO 19
La escritura dada es 1 2/4.
1 2/4: un entero y dos cuartos
1 2/4 = 1 + 2/4 = 3/2
1 1/2: un entero y un medio
Condición: Mixtos positivos; se distingue lectura literal de simplificación.
La lectura literal mantiene dos cuartos. Al simplificar solo esa parte, obtienes un entero y un medio; el valor total sigue siendo el mismo.
EJEMPLO 20
Lee tres indicaciones y conserva la medida que acompaña a cada fracción.
1/2 cucharadita: media cucharadita
1/3 de taza: un tercio de taza
1/4 de kilogramo: un cuarto de kilogramo
Condición: Cada fracción conserva su unidad de medida.
Una cucharadita, una taza y un kilogramo son referencias diferentes. No sumes sus fracciones como si midieran lo mismo ni supongas una capacidad de taza que la receta no indica.
EJEMPLO 21
Convierte tres cantidades a gramos para comprobar el pedido.
1/2 kg: medio kilogramo de salchicha; 500 g
1/4 kg: un cuarto de kilogramo de jamón; 250 g
3/4 kg: tres cuartos de kilogramo de manzanas; 750 g
(3/4) × 1000 = 750
Condición: 1 kg = 1000 g.
Un kilogramo equivale a mil gramos. Las palabras nombran la misma masa que la fracción; el alimento no modifica la conversión.
EJEMPLO 22
Se preparan 200 g en total: un cuarto de la masa es azúcar y tres cuartos son agua.
(1/4) × 200 = 50
(3/4) × 200 = 150
50 g de azúcar + 150 g de agua = 200 g
1/4 + 3/4 = 1
Condición: Proporciones por masa; sin pérdida de material.
Ambas fracciones se refieren a la misma masa total. No se mezclan fracciones de volumen con fracciones de masa. Así queda claro qué cantidades representan un cuarto y tres cuartos.
EJEMPLO 23
Hay veinte tarjetas; se seleccionan tres quintos del total.
20 ÷ 5 = 4
4 × 3 = 12
3/5 de 20 tarjetas son 12 tarjetas
Condición: La colección admite cinco grupos de igual tamaño.
Divide el total en cinco grupos iguales de cuatro y toma tres grupos. El denominador no es el número de tarjetas seleccionadas.
EJEMPLO 24
Tres cuartos de una cinta miden 18 cm. Averigua su longitud completa.
18 ÷ 3 = 6
6 × 4 = 24
La cinta completa mide 24 cm
Condición: La fracción 3/4 se refiere a la longitud total.
Cada cuarto mide seis centímetros porque tres de esos cuartos suman dieciocho. Cuatro cuartos reconstruyen la cinta completa.
EJEMPLO 25
Compara un tercio y un séptimo de dos barras del mismo tamaño.
1/3 > 1/7
1/3: un tercio
1/7: un séptimo
Condición: Misma unidad y mismo numerador positivo.
Al dividir el mismo entero en más partes iguales, cada parte es menor. Esta comparación usa numerador uno en ambas fracciones; no sirve como regla aislada para numeradores diferentes.
EJEMPLO 26
Compara la mitad de una cinta de 12 cm con la mitad de otra de 20 cm.
(1/2) × 12 = 6
(1/2) × 20 = 10
Las mitades miden 6 cm y 10 cm
Condición: Cada fracción se aplica a la cinta indicada.
Las dos partes son mitades, pero sus longitudes difieren porque los enteros no son iguales. El nombre partitivo por sí solo no fija una medida absoluta.
EJEMPLO 27
Consulta cada escritura con su nombre partitivo y con sobre.
1/2: un medio; uno sobre dos
3/7: tres séptimos; tres sobre siete
Condición: Fracciones positivas menores que uno.
Cada fila reúne dos formas de leer la misma fracción. Sus numeradores son positivos y menores que los denominadores.
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 1/2 | un medio; uno sobre dos |
| 1/3 | un tercio; uno sobre tres |
| 1/4 | un cuarto; uno sobre cuatro |
| 1/5 | un quinto; uno sobre cinco |
| 1/6 | un sexto; uno sobre seis |
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 1/7 | un séptimo; uno sobre siete |
| 1/8 | un octavo; uno sobre ocho |
| 1/9 | un noveno; uno sobre nueve |
| 1/10 | un décimo; uno sobre diez |
| 2/3 | dos tercios; dos sobre tres |
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 2/4 | dos cuartos; dos sobre cuatro |
| 3/4 | tres cuartos; tres sobre cuatro |
| 3/5 | tres quintos; tres sobre cinco |
| 3/6 | tres sextos; tres sobre seis |
| 3/7 | tres séptimos; tres sobre siete |
EJEMPLO 28
Lee fracciones que necesitan más de una unidad.
3/2: tres medios; tres sobre dos
20/7: veinte séptimos; veinte sobre siete
Condición: Fracciones positivas mayores que uno.
Todas estas filas tienen numerador mayor que denominador. No se modifica el nombre de la parte ni se exige convertir a mixto para leerlas.
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 3/2 | tres medios; tres sobre dos |
| 4/3 | cuatro tercios; cuatro sobre tres |
| 5/4 | cinco cuartos; cinco sobre cuatro |
| 6/5 | seis quintos; seis sobre cinco |
| 7/6 | siete sextos; siete sobre seis |
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 8/7 | ocho séptimos; ocho sobre siete |
| 9/8 | nueve octavos; nueve sobre ocho |
| 10/9 | diez novenos; diez sobre nueve |
| 11/10 | once décimos; once sobre diez |
| 5/3 | cinco tercios; cinco sobre tres |
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 6/4 | seis cuartos; seis sobre cuatro |
| 7/4 | siete cuartos; siete sobre cuatro |
| 9/5 | nueve quintos; nueve sobre cinco |
| 13/6 | trece sextos; trece sobre seis |
| 20/7 | veinte séptimos; veinte sobre siete |
EJEMPLO 29
Consulta la parte entera y la fracción en las dos lecturas.
1 1/2: un entero y un medio
2 6/7: dos enteros y seis séptimos
Condición: Mixtos positivos; parte fraccionaria propia.
Lee el entero y añade la parte fraccionaria. La conjunción y hace explícita esa suma y evita que el espacio se interprete como multiplicación.
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 1 1/2 | un entero y un medio; un entero y uno sobre dos |
| 1 1/3 | un entero y un tercio; un entero y uno sobre tres |
| 1 1/4 | un entero y un cuarto; un entero y uno sobre cuatro |
| 1 1/5 | un entero y un quinto; un entero y uno sobre cinco |
| 1 1/6 | un entero y un sexto; un entero y uno sobre seis |
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 1 1/7 | un entero y un séptimo; un entero y uno sobre siete |
| 1 1/8 | un entero y un octavo; un entero y uno sobre ocho |
| 1 1/9 | un entero y un noveno; un entero y uno sobre nueve |
| 1 1/10 | un entero y un décimo; un entero y uno sobre diez |
| 1 2/3 | un entero y dos tercios; un entero y dos sobre tres |
| Fracción | Dos lecturas |
|---|---|
| 1 2/4 | un entero y dos cuartos; un entero y dos sobre cuatro |
| 1 3/4 | un entero y tres cuartos; un entero y tres sobre cuatro |
| 1 4/5 | un entero y cuatro quintos; un entero y cuatro sobre cinco |
| 2 1/6 | dos enteros y un sexto; dos enteros y uno sobre seis |
| 2 6/7 | dos enteros y seis séptimos; dos enteros y seis sobre siete |