Ejemplos de fracciones mixtas

2 1/2 = 2 + 1/2 = 5/2

2·(1/2) = 1, que es otra operación

Condición: Unidades del mismo tamaño; cada barra completa vale 1.

El número mixto combina una parte entera con una fracción propia. En esta escritura numérica, colocar 1/2 junto al 2 significa sumar, no multiplicar. El dibujo muestra dos barras completas y media barra más.

1/2 = 0,5

2 1/2 = 2 + 0,5 = 2,5

2,5 ≠ 5

Condición: La coma separa la parte entera de la decimal.

Primero se divide 1 entre 2 y después se suma el resultado al entero. No se unen las cifras ni se elimina la coma decimal. La fracción 5/2 también da 2,5 al dividir.

3 3/4 = 3 + 3/4

= (3·4 + 3)/4 = 15/4

Condición: n entero no negativo; 0 < a < b; b positivo.

Cada entero contiene cuatro cuartos: tres enteros son doce cuartos. Al añadir los otros tres, hay quince. En general, n a/b = (n*b + a)/b para la escritura positiva.

23 = 6·3 + 5

23/6 = 3 + 5/6 = 3 5/6

Comprobación: 3·6 + 5 = 23

Condición: Divisor positivo; resto entre 0 y 5.

El cociente 3 es la parte entera; el resto 5 es el numerador de la parte fraccionaria, y el denominador sigue siendo 6. El resto es menor que el divisor, por eso 5/6 es propia.

2 1/2 = 5/2

1 1/4 = 5/4

3 3/4 = 15/4

8 16/30 = 256/30 = 128/15

2 10/100 = 210/100 = 21/10

Condición: Parte entera positiva; parte fraccionaria entre 0 y 1.

Se multiplica cada entero por su denominador y se añade el numerador. En 8 16/30, el resultado 256/30 se simplifica a 128/15; su parte entera sigue siendo 8.

10 1/8 = 81/8

8 1/2 = 17/2

4 2/5 = 22/5

3 19/20 = 79/20

2 9/10 = 29/10

Condición: Parte entera positiva; parte fraccionaria entre 0 y 1.

Los enteros se convierten en partes del tamaño indicado por cada denominador. En 10 1/8, diez enteros son ochenta octavos; con uno más se obtiene 81/8.

5 6/18 = 96/18 = 16/3

6 3/8 = 51/8

5 7/12 = 67/12

2 12/13 = 38/13

15 1/8 = 121/8

Condición: Parte entera positiva; parte fraccionaria entre 0 y 1.

La parte fraccionaria puede simplificarse antes o después de convertir: 5 6/18 = 5 1/3 = 16/3.

3 1/4 = 13/4

1 5/8 = 13/8

6 8/13 = 86/13

7 9/12 = 93/12 = 31/4

9 12/105 = 957/105 = 319/35

Condición: Parte entera positiva; parte fraccionaria entre 0 y 1.

El valor no cambia al reducir una fracción. En 9 12/105, la parte fraccionaria se reduce a 4/35 y el número completo equivale a 319/35.

8 16/30 = 8 8/15

2 2/4 = 2 1/2

2 + 2/4 = 2 + 1/2

Condición: Dividir ambos términos por el mismo factor no nulo.

Se divide el numerador y el denominador de la parte fraccionaria por un factor común. El entero no se divide. Si primero conviertes el número completo a impropia, también puedes simplificar esa fracción completa.

12 = 4·3 + 0

12/4 = 3 + 0/4 = 3

Condición: Denominador distinto de cero.

La división es exacta. No hace falta escribir un número mixto con una fracción cero: la forma habitual del resultado es el entero 3.

7/4 = 1 + 3/4

2 + 7/4 = 3 + 3/4 = 3 3/4

Condición: Parte fraccionaria final menor que 1.

La parte fraccionaria de un mixto en forma habitual debe ser propia. Por eso 2 7/4 se reagrupa: los siete cuartos aportan un entero adicional y tres cuartos.

−2 1/3 = −(2 + 1/3) = −7/3

−2 + 1/3 = −5/3, que es otra cantidad

−3 < −7/3 < −2

Condición: Convención de escritura: -2 1/3 significa -(2 + 1/3).

En la escritura habitual de un mixto negativo, el signo menos afecta al entero y a la parte fraccionaria juntos. Convierte primero la magnitud positiva y aplica después el signo. Para evitar ambigüedad en cálculos, escribe paréntesis o usa -7/3.

3 = 4·0 + 3

3/4 = 0 + 3/4

Forma habitual: 3/4

Condición: La forma usual omite la parte entera cero.

No se necesita anteponer un cero para escribir 0 3/4. La colección de mixtos positivos usa una parte entera de al menos 1 y una parte fraccionaria no nula. Los negativos se interpretan con el signo explicado antes.

2 3/4 + 1 2/3 = 3 + (9/12 + 8/12)

= 3 + 17/12 = 4 + 5/12 = 4 5/12

Comprobación: 11/4 + 5/3 = 53/12

Condición: Denominador común para sumar las partes fraccionarias.

Se suman enteros y fracciones. Los diecisiete doceavos forman una unidad y cinco doceavos; esa unidad se añade a los tres enteros. Convertir primero a impropias es otra forma válida de resolverlo.

3 1/4 = 2 + 5/4

(2 + 5/4) − (1 + 3/4) = 1 + 2/4

= 1 1/2

No basta restar las partes fraccionarias como si fueran positivas por separado. Se reescribe un entero como cuatro cuartos: 3 + 1/4 pasa a 2 + 5/4. La cantidad total se conserva.

1 1/4 − 2 2/3 = 5/4 − 8/3

= 15/12 − 32/12 = −17/12

= −(1 + 5/12) = −1 5/12

El segundo número es mayor, por eso la diferencia es negativa. El signo de -1 5/12 afecta a toda la magnitud 1 + 5/12. No significa -1 + 5/12.

2 1/2 = 5/2; 1 1/3 = 4/3

(5/2)·(4/3) = 20/6 = 10/3

= 3 + 1/3 = 3 1/3

Convertir a impropias facilita la multiplicación. No se multiplican por separado los enteros y las fracciones para luego sumar esos dos productos: eso dejaría fuera los productos cruzados.

3 3/4 ÷ 1 1/2 = (15/4) ÷ (3/2)

= (15/4)·(2/3) = 5/2 = 2 1/2

Comprobación: (5/2)·(3/2) = 15/4

Condición: Divisor distinto de cero.

Tras convertir, se multiplica por el recíproco del divisor. La multiplicación de comprobación recupera el dividendo original.

3/5 = 9/15; 2/3 = 10/15

2 3/5 < 2 2/3

Diferencia: 2/3 − 3/5 = 1/15

Condición: Misma parte entera; denominadores positivos.

Como los dos números tienen dos enteros, basta comparar sus partes fraccionarias. Las barras muestran solo esas partes, con la misma unidad de referencia.

1 1/2 m + 3/4 m = 3/2 m + 3/4 m

= 9/4 m = 2 1/4 m

2 1/4 m = 225 cm

Condición: 1 m = 100 cm.

Primero se suman cantidades en la misma unidad. Los nueve cuartos de metro forman dos metros y un cuarto; un cuarto de metro equivale a 25 cm.

2 1/2 = 5/2

Recíproco: 2/5

(5/2)·(2/5) = 1

Condición: La cantidad que se invierte no puede ser cero.

Para invertir la cantidad completa, conviértela primero a una sola fracción. No se deja el entero 2 y se invierte solo 1/2: eso produciría otra cantidad.

√(2 + 1/4) = √(9/4) = 3/2

= 1 1/2

Comprobación: (3/2)² = 9/4

Condición: Raíz principal no negativa; radicando real no negativo.

El radicando es toda la cantidad 2 + 1/4. Se convierte antes de calcular la raíz. No se extrae la raíz del entero y de la fracción por separado para luego sumarlas.