FÍSICA · MASA Y VOLUMEN
Un objeto de 270 g que ocupa 100 cm³ tiene una densidad de 2,7 g/cm³. Para calcularla, divides su masa entre su volumen. La clave está en medir el volumen correcto: un líquido, un polvo con aire entre los granos y una pieza hueca requieren distinguir qué estás contando.
ρ = m / V
m = ρ × V
V = m / ρ
ρ (rho) representa la densidad, m la masa y V el volumen. Para un cuerpo completo, m/V da su densidad media. No es el peso: la masa se expresa en kg o g; el peso es una fuerza y se mide en N.
Los 18 ejemplos desarrollados y los ejercicios usan datos didácticos. Se indican las condiciones que afectan a cada resultado. La temperatura, la presión, la composición y el volumen elegido pueden cambiar la densidad que se obtiene.
EJEMPLO 01
Una muestra tiene 270 g de masa y ocupa 100 cm³.
Condiciones: Masa de la muestra sin recipiente; volumen total de esa misma muestra.
ρ = 270 g / 100 cm³ = 2,7 g/cm³
Cada centímetro cúbico contiene, en promedio, 2,7 g. El resultado es compatible con ciertos materiales, pero la densidad por sí sola no demuestra su identidad.
EJEMPLO 02
Un líquido tiene 3 kg de masa y ocupa 2 L. Expresa su densidad en el SI.
Condiciones: Volumen medido a la temperatura del líquido; datos didácticos.
2 L = 0,002 m³
ρ = 3 kg / 0,002 m³ = 1500 kg/m³
También: 1,5 kg/L = 1,5 g/cm³
Dividir 3 entre 2 sin cambiar la unidad da 1,5 kg/L, no 1,5 kg/m³.
EJEMPLO 03
Un frasco vacío tiene una masa de 52 g. Con 125 mL de líquido, su masa es 152 g.
Condiciones: Mismo frasco y accesorios en ambos pesajes; sin derrames ni burbujas que alteren el volumen leído.
m = 152 g − 52 g = 100 g
ρ = 100 g / 125 mL = 0,8 g/mL
Si usaras 152 g, incluirías el frasco en la masa, pero no en el volumen: estarías comparando magnitudes de sistemas distintos.
EJEMPLO 04
Una pieza de 78 g eleva el nivel de una probeta de 30 mL a 40 mL.
Condiciones: Pieza totalmente sumergida, sin disolverse, reaccionar, absorber líquido ni retener burbujas; sin pérdida de líquido.
V = 40 mL − 30 mL = 10 mL = 10 cm³
ρ = 78 g / 10 cm³ = 7,8 g/cm³
Se usa el aumento del nivel, no los 40 mL finales. En objetos porosos, el resultado depende de si el líquido entra en sus poros.
EJEMPLO 05
Un bloque rectangular de 96 g mide 2 cm × 3 cm × 4 cm.
Condiciones: Aristas perpendiculares y dimensiones exteriores; datos ideales para el cálculo.
V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³
ρ = 96 g / 24 cm³ = 4 g/cm³
El producto de tres longitudes genera una unidad cúbica. La fórmula entrega la densidad media del bloque, incluidos los huecos internos si los hubiera.
EJEMPLO 06
Un líquido de densidad 0,8 g/mL llena un volumen de 750 mL.
Condiciones: Densidad uniforme y válida a la temperatura de llenado.
m = ρ × V
m = 0,8 g/mL × 750 mL = 600 g
La unidad mL se cancela. Los 600 g corresponden al líquido; para pesar todo el envase, se sumaría su masa.
EJEMPLO 07
Una pieza de 540 g tiene una densidad media de 2,7 g/cm³.
Condiciones: La densidad dada corresponde a la pieza y al volumen que se desea hallar.
V = m / ρ
V = 540 g / (2,7 g/cm³) = 200 cm³
La masa se divide entre la densidad. Multiplicarlas daría unidades que no representan un volumen.
EJEMPLO 08
Compara dos muestras de 100 g: A tiene densidad 1 g/cm³ y B, 8 g/cm³.
Condiciones: Densidades uniformes; muestras comparadas en las condiciones a las que corresponden esos valores.
V de A = 100 g / (1 g/cm³) = 100 cm³
V de B = 100 g / (8 g/cm³) = 12,5 cm³
Ambas tienen la misma masa. La de mayor densidad ocupa ocho veces menos volumen.
EJEMPLO 09
Un líquido tiene densidad 800 kg/m³. Se toma como referencia agua con densidad 1000 kg/m³.
Condiciones: Se usa 1000 kg/m³ como aproximación escolar para el agua, no como valor exacto a cualquier temperatura.
Densidad relativa = 800 / 1000 = 0,8
El valor 0,8 no se expresa en kg/m³: las unidades se cancelan. La referencia y sus condiciones deben indicarse.
EJEMPLO 10
Una muestra de gas de 6 g ocupa 5 L a 20 °C y 101,3 kPa.
Condiciones: Datos ilustrativos en las condiciones indicadas; masa neta del gas. Un recipiente rígido puede tener distintas formas, no necesariamente esférica.
ρ = 6 g / 5 L = 1,2 g/L
1,2 g/L = 1,2 kg/m³ = 0,0012 g/cm³
En un gas, cambiar temperatura o presión puede modificar mucho la densidad. No se identifica el gas solo con este cociente.
EJEMPLO 11
Una cantidad de gas de 4 g pasa de ocupar 2 L a ocupar 1 L.
Condiciones: Sistema cerrado; estados a la misma temperatura y sin cambio de fase. La conclusión m/V no requiere calcular la presión.
ρ inicial = 4 g / 2 L = 2 g/L
ρ final = 4 g / 1 L = 4 g/L
La densidad se duplica porque el volumen se reduce a la mitad, aunque la masa no cambie.
EJEMPLO 12
Una muestra de 1000 g aumenta su volumen de 1000 cm³ a 1020 cm³ al calentarse.
Condiciones: Sin pérdidas de materia ni cambios de composición; resultado final redondeado a cuatro decimales.
ρ inicial = 1000 / 1000 = 1 g/cm³
ρ final = 1000 / 1020 ≈ 0,9804 g/cm³
Al aumentar el denominador con la misma masa, disminuye la densidad. Este ejemplo parte de un aumento de volumen dado; no afirma que todas las sustancias se dilaten en todo intervalo.
EJEMPLO 13
120 g de polvo ocupan 200 mL al verterse y 150 mL después de un asentamiento definido.
Condiciones: No se pierde polvo; el volumen del lecho incluye huecos entre partículas. Se desprecia la masa del aire.
ρ aparente suelta = 120 / 200 = 0,6 g/mL
ρ aparente asentada = 120 / 150 = 0,8 g/mL
Se reduce el espacio entre partículas. No se ha demostrado que cambie la densidad del material de cada grano. El procedimiento de asentamiento debe acompañar el dato.
EJEMPLO 14
En el lecho anterior, un método apropiado determina 48 cm³ de material sólido para los mismos 120 g.
Condiciones: Granos no porosos y volumen de material conocido; los 152 cm³ son huecos entre granos, no poros internos.
ρ del material = 120 g / 48 cm³ = 2,5 g/cm³
Huecos del lecho suelto = 200 − 48 = 152 cm³
Fracción de huecos = 152 / 200 = 0,76 = 76 %
La diferencia entre 0,6 y 2,5 g/cm³ procede de usar volúmenes distintos. Una balanza con más decimales no elimina los huecos del volumen medido.
EJEMPLO 15
Un cuerpo uniforme tiene masa de 80 g y volumen exterior de 100 cm³. Se coloca en agua de densidad 1 g/cm³.
Condiciones: Equilibrio sin apoyos ni fuerzas externas adicionales; cuerpo impermeable, no se disuelve ni deforma. Se desprecian el empuje del aire y la tensión superficial.
ρ del cuerpo = 80 / 100 = 0,8 g/cm³
Volumen sumergido = 80 g / (1 g/cm³) = 80 cm³
Fracción sumergida = 80 / 100 = 80 %
Flota porque su densidad media es menor que la del agua. El 80 % corresponde a volumen, no necesariamente a altura si la forma cambia con la altura.
EJEMPLO 16
Una pieza sellada tiene 78 g de masa total y 100 cm³ de volumen exterior. La pared ocupa 10 cm³.
Condiciones: Masa del aire interior despreciable frente a 78 g; pared y hueco se mantienen rígidos y cerrados. Agua ≈ 1 g/cm³, sin apoyos ni efectos capilares relevantes.
ρ media del objeto = 78 / 100 = 0,78 g/cm³
ρ aproximada del metal = 78 / 10 = 7,8 g/cm³
Para la flotación se compara la densidad media del objeto con la del líquido. Si entra agua en el hueco, esas condiciones cambian.
EJEMPLO 17
Se mezclan 100 mL de un líquido de densidad 0,8 g/mL y 100 mL de otro de 1 g/mL. El volumen final medido es 200 mL.
Condiciones: Mezcla uniforme, sin pérdidas ni reacción; el volumen final es un dato, no una regla universal de adición.
m total = 0,8 × 100 + 1 × 100 = 180 g
ρ de la mezcla = 180 g / 200 mL = 0,9 g/mL
Aquí coincide con la media aritmética porque los volúmenes iniciales son iguales y el volumen final es su suma. En otras mezclas puede haber contracción: hay que usar el volumen final real.
EJEMPLO 18
Una muestra homogénea y sin huecos de 50 g desplaza 10 cm³. Se afirma que es oro puro.
Condiciones: Masa y volumen fiables a temperatura ambiente; sin cavidades, porosidad relevante ni recubrimientos. Referencia: ficha del oro de la RSC.
ρ medida = 50 / 10 = 5 g/cm³
Referencia orientativa del oro: 19,3 g/cm³
La diferencia es demasiado grande para atribuirla al redondeo. El resultado no respalda esa identificación bajo las condiciones dadas; tampoco permite nombrar el material desconocido.
Practica la operación ρ = m/V con estos datos numéricos. No representan una lista de materiales identificados. Se conserva la unidad del cociente; ≈ indica redondeo a cuatro decimales.
12 kg / 10 m³ = 1,2 kg/m³
0,5 kg / 1 m³ = 0,5 kg/m³
4 kg / 56 m³ ≈ 0,0714 kg/m³
33 kg / 23 m³ ≈ 1,4348 kg/m³
300 g / 6 cm³ = 50 g/cm³
0,48 g / 18 cm³ ≈ 0,0267 g/cm³
15 g / 0,60 cm³ = 25 g/cm³
9 g / 100 cm³ = 0,09 g/cm³
14 lb / 38 in³ ≈ 0,3684 lb/in³
0,26 lb / 92 in³ ≈ 0,0028 lb/in³
85 lb / 64 in³ ≈ 1,3281 lb/in³
31 lb / 70 in³ ≈ 0,4429 lb/in³
No confundas lb con lbf: libras de fuerza por volumen no expresan densidad de masa. Tampoco conviertas cm³ a m³ con un factor lineal: 1 cm³ = 0,000001 m³.
La densidad aparente del lecho usa el volumen del polvo junto con sus huecos entre granos. La densidad real del material excluye huecos y poros. La picnometría de gas suele dar una densidad esquelética: excluye huecos entre partículas y poros accesibles al gas, pero incluye poros cerrados. El método y la accesibilidad de los poros determinan el significado del resultado.
Una balanza con cuatro decimales mejora la resolución de la masa, pero no convierte por sí sola un volumen aparente en un volumen real.
Valores orientativos en g/cm³, contrastados con las fichas de la Royal Society of Chemistry el 6 de octubre de 2026. La RSC define su dato de densidad a temperatura ambiente y muestra el estado a 20 °C. Sus fichas no precisan aquí la presión del dato gaseoso: no lo extrapoles a cualquier presión ni lo uses como patrón de calibración.
Se incluyen 30 elementos, ordenados aquí por número atómico. No es una clasificación de los 30 más o menos densos. La densidad no crece de forma continua con el número atómico. En sólidos con distintas formas cristalinas, el valor depende de la forma; se identifica el fósforo blanco.
| Elemento | Estado a 20 °C | Densidad (g/cm³) |
|---|---|---|
| Hidrógeno | gas | 0,000082 |
| Helio | gas | 0,000164 |
| Litio | sólido | 0,534 |
| Berilio | sólido | 1,85 |
| Nitrógeno | gas | 0,001145 |
| Oxígeno | gas | 0,001308 |
| Flúor | gas | 0,001553 |
| Neón | gas | 0,000825 |
| Sodio | sólido | 0,97 |
| Magnesio | sólido | 1,74 |
| Fósforo | sólido | 1,823 (blanco) |
| Argón | gas | 0,001633 |
| Potasio | sólido | 0,89 |
| Calcio | sólido | 1,54 |
| Rubidio | sólido | 1,53 |
| Tantalio | sólido | 16,4 |
| Wolframio | sólido | 19,3 |
| Renio | sólido | 20,8 |
| Osmio | sólido | 22,5872 |
| Iridio | sólido | 22,5622 |
| Platino | sólido | 21,5 |
| Oro | sólido | 19,3 |
| Mercurio | líquido | 13,5336 |
| Protactinio | sólido | 15,4 |
| Uranio | sólido | 19,1 |
| Neptunio | sólido | 20,2 |
| Plutonio | sólido | 19,7 |
| Americio | sólido | 12 |
| Berkelio | sólido | 14,78 |
| Californio | sólido | 15,1 |
Lee bien los decimales: 0,000082 g/cm³ de hidrógeno equivalen a 0,082 g/L. Escribir 0,082 g/cm³ multiplicaría ese valor por 1000. Las diferencias entre tablas también pueden proceder de sus temperaturas o presiones de referencia.
Comprueba primero que masa y volumen correspondan a la misma muestra.
Situaciones y desarrollos: Editorial Ejemplode. Referencias consultadas el 6 de octubre de 2026.