FÍSICA · CALOR Y TEMPERATURA
Una barra que se alarga, un termómetro cuya columna sube y un gas que cambia de volumen son ejemplos de dilatación térmica. Para explicarlos no basta con saber que aumenta la temperatura: también importan el material, la cantidad y las restricciones.
La dilatación térmica es el cambio de dimensiones asociado a un cambio de temperatura. Muchos materiales se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse, pero hay excepciones y condiciones que pueden impedir el cambio libre de tamaño.
EJEMPLO 01
Una pieza de acero de 10 m se calienta 30 K. Toma α = 12 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔL = α L₀ ΔT = 12 × 10⁻⁶ × 10 × 30 = 0,0036 m.
Resultado: Alargamiento libre: 3,6 mm.
Condiciones: Temperatura uniforme y expansión libre. Una vía fijada puede desarrollar esfuerzos; este cálculo no determina la separación de seguridad de una vía real.
EJEMPLO 02
Una puerta y su marco reciben distinto calentamiento solar.
Si la hoja aumenta más de tamaño que el hueco disponible, la holgura disminuye.
Resultado: Puede resultar más difícil moverla.
Condiciones: Depende del material, la temperatura de cada pieza y las sujeciones; la hora del día por sí sola no garantiza el efecto.
EJEMPLO 03
Una barra de aluminio de 0,80 m se calienta de 20 a 60 °C. Usa α = 25 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔT = 40 K.
ΔL = 25 × 10⁻⁶ × 0,80 × 40 = 0,0008 m.
Resultado: Se alarga 0,8 mm; longitud final aproximada: 0,8008 m.
Condiciones: Modelo con coeficiente constante y un extremo libre; no implica pérdida de estructura cristalina ni fusión.
EJEMPLO 04
Una barra de cobre de 2 m baja de 70 a 20 °C. Usa α = 17 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔT = −50 K.
ΔL = 17 × 10⁻⁶ × 2 × (−50) = −0,0017 m.
Resultado: Se acorta 1,7 mm; longitud final: 1,9983 m.
Condiciones: Longitud inicial medida a 70 °C; expansión libre y coeficiente aproximadamente constante.
EJEMPLO 05
Una placa isotrópica tiene 0,50 m² y α = 20 × 10⁻⁶ K⁻¹. Se calienta 40 K.
ΔA ≈ 2α A₀ ΔT.
ΔA ≈ 2 × 20 × 10⁻⁶ × 0,50 × 40 = 0,0008 m².
Resultado: Superficie final aproximada: 0,5008 m².
Condiciones: Coeficiente dado para el ejercicio; deformaciones pequeñas, temperatura uniforme y placa libre.
EJEMPLO 06
Una placa homogénea tiene un agujero circular de 10 mm de diámetro. α = 20 × 10⁻⁶ K⁻¹ y ΔT = 50 K.
Δd ≈ α d₀ ΔT = 20 × 10⁻⁶ × 10 × 50 = 0,01 mm.
Resultado: El diámetro pasa aproximadamente a 10,01 mm.
Condiciones: Expansión uniforme e isotrópica sin restricciones. El hueco se amplía como si creciera la pieza que lo llenaría.
EJEMPLO 07
Un bloque isotrópico tiene V₀ = 100 cm³ y α = 10 × 10⁻⁶ K⁻¹. Aumenta 50 K.
β ≈ 3α = 30 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔV ≈ β V₀ ΔT = 0,15 cm³.
Resultado: Volumen final aproximado: 100,15 cm³.
Condiciones: Coeficiente dado; expansión libre, sin cambio de fase y dentro de la aproximación de primer orden.
EJEMPLO 08
Hay 1 000 mL de líquido en un recipiente lleno. β del líquido = 1,10 × 10⁻³ K⁻¹ y β del recipiente = 27 × 10⁻⁶ K⁻¹. Ambos aumentan 10 K.
Aumento del líquido = 11 mL.
Aumento de capacidad = 0,27 mL.
Exceso aproximado = 11 − 0,27 = 10,73 mL.
Resultado: El desbordamiento ideal sería de 10,73 mL.
Condiciones: Modelo abierto sin evaporación; coeficientes constantes. No se confunde la expansión del líquido con la expansión aparente respecto al recipiente.
EJEMPLO 09
Al calentarse un termómetro de líquido, tanto el líquido como el vidrio cambian de volumen.
La columna asciende cuando el líquido se expande más que la capacidad que lo contiene.
Resultado: La altura se relaciona con la temperatura mediante una calibración.
Condiciones: En un termómetro de mercurio se describe el principio físico del instrumento, sin manipular el líquido. No todos los termómetros emplean mercurio.
EJEMPLO 10
Una cantidad fija de gas ideal ocupa 2 L a 300 K. Se calienta a 330 K manteniendo la presión.
V₂ / V₁ = T₂ / T₁.
V₂ = 2 × 330 / 300 = 2,2 L.
Resultado: Aumenta 0,2 L, un 10 %.
Condiciones: Temperaturas absolutas; cantidad de gas y presión constantes, con frontera móvil.
EJEMPLO 11
El mismo gas se calienta de 300 a 330 K en un recipiente de volumen fijo. Su presión inicial es 100 kPa absolutos.
p₂ = p₁ T₂ / T₁ = 100 × 330 / 300 = 110 kPa.
Resultado: Aumenta la presión; el gas no aumenta de volumen.
Condiciones: Modelo ideal, cantidad fija, recipiente rígido. Cerrado significa sin intercambio de materia, no necesariamente rígido.
EJEMPLO 12
El quemador calienta aire dentro de una envolvente abierta por abajo.
A presión aproximadamente igual a la exterior, aire más caliente tiene menor densidad.
En una envolvente de volumen aproximadamente fijo puede salir parte del aire al calentarlo.
Resultado: El empuje puede superar el peso del conjunto si la diferencia de densidades es suficiente.
Condiciones: No se modela como una bolsa hermética que crece sin límite; cuentan la carga, la envolvente y el aire interior.
EJEMPLO 13
A presión cercana a la atmosférica, calienta agua líquida desde 0 hasta unos 4 °C.
Su volumen disminuye y su densidad aumenta hasta un máximo cercano a 4 °C.
Resultado: En este intervalo se contrae al calentarse.
Condiciones: Se sigue agua líquida: no se mezcla esta anomalía con el aumento de volumen al congelarse. La densidad máxima es aproximadamente 1 000 kg/m³.
EJEMPLO 14
Una lámina bimetálica reúne dos materiales con diferentes coeficientes de expansión.
Al calentarse, uno tendería a alargarse más que el otro.
La unión obliga a una deformación compatible y la lámina se curva.
Resultado: Puede accionar un contacto o una aguja.
Condiciones: Descripción ideal con unión firme; la curvatura depende también de espesores, rigideces y geometría.
EJEMPLO 15
Una barra de plata tiene 2 m y aumenta 10 K. Para este ejercicio toma α = 18,9 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔL = 18,9 × 10⁻⁶ × 2 × 10 m.
ΔL = 378 μm = 0,378 mm.
Resultado: El alargamiento depende de la longitud inicial: 18,9 μm por kelvin corresponde solo a una barra de 1 m.
Condiciones: Coeficiente estipulado para el cálculo, no constante universal para cualquier muestra o intervalo; expansión libre y uniforme.
EJEMPLO 16
Una barra de oro tiene 0,5 m y aumenta 20 K. Para este ejercicio toma α = 14,2 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔL = 14,2 × 10⁻⁶ × 0,5 × 20 m.
ΔL = 142 μm = 0,142 mm.
Resultado: El alargamiento depende de la longitud inicial: 14,2 μm por kelvin corresponde solo a una barra de 1 m.
Condiciones: Coeficiente estipulado para el cálculo, no constante universal para cualquier muestra o intervalo; expansión libre y uniforme.
EJEMPLO 17
Una barra de platino tiene 1 m y aumenta 25 K. Para este ejercicio toma α = 8,8 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔL = 8,8 × 10⁻⁶ × 1 × 25 m.
ΔL = 220 μm = 0,22 mm.
Resultado: El alargamiento depende de la longitud inicial: 8,8 μm por kelvin corresponde solo a una barra de 1 m.
Condiciones: Coeficiente estipulado para el cálculo, no constante universal para cualquier muestra o intervalo; expansión libre y uniforme.
EJEMPLO 18
Una barra de tungsteno tiene 3 m y aumenta 40 K. Para este ejercicio toma α = 4,5 × 10⁻⁶ K⁻¹.
ΔL = 4,5 × 10⁻⁶ × 3 × 40 m.
ΔL = 540 μm = 0,54 mm.
Resultado: El alargamiento depende de la longitud inicial: 4,5 μm por kelvin corresponde solo a una barra de 1 m.
Condiciones: Coeficiente estipulado para el cálculo, no constante universal para cualquier muestra o intervalo; expansión libre y uniforme.
EJEMPLO 19
Una barra de 1,50 m se alarga 0,90 mm al aumentar 30 K.
0,90 mm = 0,00090 m.
α ≈ ΔL / (L₀ ΔT) = 0,00090 / (1,50 × 30).
Resultado: α ≈ 20 × 10⁻⁶ K⁻¹.
Condiciones: Valor medio inferido de los datos del ejercicio; medirlo no identifica por sí solo la composición del material.
EJEMPLO 20
Una barra está sujeta entre apoyos que impiden su expansión longitudinal.
α L₀ ΔT indica cuánto se alargaría libremente.
Si los apoyos lo impiden, aparecen esfuerzos mecánicos.
Resultado: No se puede imponer a la vez el alargamiento libre y una longitud estrictamente fija.
Condiciones: Para calcular el esfuerzo hacen falta propiedades elásticas, condiciones de apoyo y un modelo; la temperatura por sí sola no basta.
Para cambios pequeños y un coeficiente aproximadamente constante en el intervalo:
ΔL ≈ α L₀ ΔT
L ≈ L₀ (1 + αΔT)
ΔA ≈ 2α A₀ ΔT
Material isotrópico.
ΔV ≈ β V₀ ΔT
β ≈ 3α en sólidos isotrópicos.
El subíndice 0 indica el tamaño inicial. ΔT = T final − T inicial. Un incremento de 1 °C tiene el mismo tamaño que uno de 1 K; los coeficientes α y β se expresan en K⁻¹. Para gases ideales a presión y cantidad constantes se usa V₂/V₁ = T₂/T₁, con temperaturas absolutas en kelvins.
En un sólido, el movimiento térmico y la forma de las interacciones entre partículas pueden aumentar su separación media. Esto no implica que el sólido pierda su estructura cristalina. Las fórmulas de expansión libre tampoco describen por sí solas la tensión en un cuerpo inmovilizado.
| Material | α (10⁻⁶ K⁻¹) |
|---|---|
| Aluminio | 25 |
| Cobre | 17 |
| Acero | 12 |
| Vidrio común | 9 |
Valores orientativos de OpenStax. La composición y la temperatura influyen: para un cálculo real se necesita el dato de la muestra y del intervalo. Los valores dados expresamente en los ejercicios definen cada modelo.
La pupila puede agrandarse cuando hay poca luz por la acción de los músculos del iris. Es un cambio regulado de la abertura del ojo, no la expansión térmica de un material.
La vasodilatación es el aumento del diámetro de vasos sanguíneos por relajación de su músculo liso. Durante el ejercicio puede aumentar el flujo en los músculos activos; la respuesta varía entre regiones. Tampoco se calcula con ΔL = αL₀ΔT.