Por la geometría
En un prisma rectangular: V = largo × ancho × alto. Otras formas requieren otras fórmulas.
FÍSICA · MAGNITUDES Y MEDICIÓN
Ejemplos de volumen: conversiones, cálculos y mediciones
Una caja ocupa espacio, un tanque tiene capacidad y una piedra puede medirse por el agua que desplaza. El volumen expresa cuánto espacio tridimensional ocupa un cuerpo o una región. Estos 23 ejemplos muestran cómo calcularlo, medirlo y cambiar sus unidades.
Tres maneras de encontrar el volumen
Por desplazamiento
Para un objeto totalmente sumergido: V = lectura final − lectura inicial, con las condiciones del ejemplo 18.
Por masa y densidad
V = m/ρ. La densidad debe corresponder a la muestra y a sus condiciones.
La unidad del SI es el metro cúbico (m³). También se usan 1 L = 1 dm³ y 1 mL = 1 cm³. El volumen no es superficie (m²) ni masa (kg). En los problemas geométricos se idealizan las formas; una medición real añade incertidumbre.
Diez conversiones de volumen
EJEMPLO 01
Un metro cúbico en litros
¿Cuántos litros representa 1 m³?
Clave: 1 L = 1 dm³
1 m = 10 dm, por lo que 1 m³ = (10 dm)³ = 1000 dm³.
En este caso: 1 m³ = 1000 L.
Un cubo de 1 m de arista tiene el mismo volumen que mil cubos de 1 dm de arista.
Condiciones: Equivalencia exacta de unidades; no depende de la sustancia.
EJEMPLO 02
Un decímetro cúbico en mililitros
Convierte 1 dm³ a cm³ y mL.
Clave: 1 mL = 1 cm³
1 dm = 10 cm; 1 dm³ = 10³ cm³ = 1000 cm³.
En este caso: 1 dm³ = 1 L = 1000 mL.
Litro y mililitro son unidades de volumen; pueden expresar también el volumen de un sólido.
Condiciones: Equivalencias exactas.
EJEMPLO 03
De metros cúbicos a centímetros cúbicos
Expresa 1 m³ en cm³.
Clave: El factor de longitud se eleva al cubo
1 m = 100 cm.
1 m³ = (100 cm)³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 000 mL.
En este caso: Un metro cúbico contiene un millón de centímetros cúbicos.
Multiplicar solo por 100 dejaría sin convertir dos de las tres dimensiones.
Condiciones: Conversión exacta.
EJEMPLO 04
Una pulgada cúbica en pies cúbicos
Convierte 1 in³ a ft³ sin redondear antes de elevar al cubo.
Clave: 1 in = (1/12) ft
1 in³ = (1/12)³ ft³ = (1/1728) ft³.
En este caso: 1 in³ ≈ 0,000578704 ft³ ≈ 5,78704 × 10⁻⁴ ft³.
La fracción es exacta; los decimales están redondeados.
Condiciones: Pulgada y pie internacionales.
EJEMPLO 05
Un pie cúbico en pulgadas cúbicas
¿Cuántas pulgadas cúbicas hay en 1 ft³?
Clave: 1 ft = 12 in
1 ft³ = (12 in)³ = 12 × 12 × 12 in³.
En este caso: 1 ft³ = 1728 in³.
No son doce pulgadas cúbicas: el factor 12 se aplica a cada dimensión.
Condiciones: Equivalencia exacta.
EJEMPLO 06
Una yarda cúbica en pies cúbicos
Convierte 1 yd³ a ft³.
Clave: 1 yd = 3 ft
1 yd³ = (3 ft)³ = 27 ft³.
En este caso: Una yarda cúbica equivale a 27 pies cúbicos.
Al pasar a una unidad más pequeña, el número que expresa el mismo volumen aumenta.
Condiciones: Equivalencia exacta.
EJEMPLO 07
Un pie cúbico en yardas cúbicas
Haz la conversión inversa: 1 ft³ a yd³.
Clave: 1 ft = (1/3) yd
1 ft³ = (1/3)³ yd³ = (1/27) yd³.
En este caso: 1 ft³ ≈ 0,037037 yd³.
Se divide entre 27, no entre 3. La fracción 1/27 evita redondear demasiado pronto.
Condiciones: Equivalencia exacta en forma fraccionaria.
EJEMPLO 08
Una yarda cúbica en pulgadas cúbicas
Convierte 1 yd³ a in³.
Clave: 1 yd = 36 in
1 yd³ = 36³ in³ = 46 656 in³.
Comprobación: 27 ft³ × 1728 in³/ft³ = 46 656 in³.
En este caso: 1 yd³ = 46 656 in³.
Dos caminos de conversión dan el mismo resultado.
Condiciones: Pulgada, pie y yarda internacionales.
EJEMPLO 09
Una pulgada cúbica en yardas cúbicas
¿Qué fracción de yarda cúbica representa 1 in³?
Clave: 1 in = (1/36) yd
1 in³ = (1/36)³ yd³ = (1/46 656) yd³.
En este caso: 1 in³ ≈ 0,0000214335 yd³ ≈ 2,14335 × 10⁻⁵ yd³.
El exponente es −5. Escribir 2,15 × 10⁻³ da un valor unas cien veces mayor.
Condiciones: Conversión exacta en fracción; redondeo solo al final.
EJEMPLO 10
Galón estadounidense e imperial
Convierte un galón a litros. ¿Basta con saber que pone «gal»?
Clave: Primero identifica la definición del galón
1 gal estadounidense líquido = 3,785411784 L = 0,003785411784 m³.
1 gal imperial = 4,54609 L.
En este caso: Son volúmenes distintos aunque compartan el nombre galón.
El galón estadounidense líquido equivale a 231 in³. No se debe aplicar su factor al galón imperial ni al galón seco estadounidense.
Condiciones: Definiciones especificadas; equivalencias exactas.
Barril, figuras y cuerpos huecos
EJEMPLO 11
Un barril de petróleo
Expresa 1 bbl petrolero en litros y metros cúbicos.
Clave: 1 bbl = 42 gal estadounidenses líquidos
1 bbl = 42 × 3,785411784 L = 158,987294928 L.
En metros cúbicos: 158,987294928/1000 = 0,158987294928 m³.
En este caso: 1 bbl ≈ 159 L ≈ 0,159 m³.
«Barril» puede tener otras definiciones según el producto. Aquí se usa el barril petrolero; 159 L es un redondeo.
Condiciones: Conversión de unidades; no implica que el volumen real de un fluido sea independiente de la temperatura.
EJEMPLO 12
Una caja rectangular con medidas en distintas unidades
Calcula el volumen exterior de una caja de 40 cm de largo, 0,30 m de ancho y 20 cm de alto.
Clave: V = largo × ancho × alto
Convierte el ancho: 0,30 m = 30 cm.
V = 40 cm × 30 cm × 20 cm = 24 000 cm³.
24 000 cm³ = 24 L = 0,024 m³.
En este caso: El volumen exterior es 24 L.
Esta fórmula sirve para un prisma rectangular. La capacidad interior puede ser menor por el grosor de las paredes.
Condiciones: Caja modelada como prisma rectangular; medidas externas.
EJEMPLO 13
Un cubo y el efecto de duplicar su arista
Un cubo tiene arista de 5 cm. ¿Qué volumen tiene y qué pasa si la arista pasa a 10 cm?
Clave: V = a³
Cubo inicial: V = 5³ = 125 cm³.
Cubo mayor: V = 10³ = 1000 cm³.
Relación: 1000/125 = 8.
En este caso: Duplicar cada dimensión multiplica el volumen por ocho.
El volumen no crece en la misma proporción que una sola longitud.
Condiciones: Cubos ideales; las tres dimensiones cambian en el mismo factor.
EJEMPLO 14
Un cilindro: usar el radio
Un cilindro tiene radio de 3 cm y altura perpendicular de 10 cm. Calcula su volumen.
Clave: V = πr²h
V = π × 3² × 10 = 90π cm³.
En este caso: V ≈ 282,74 cm³ ≈ 282,74 mL.
Si el dato fuera un diámetro de 6 cm, el radio seguiría siendo 3 cm. Usar 6 como radio cuadruplicaría el resultado.
Condiciones: Cilindro circular recto; dimensiones ideales; π conservado hasta redondear.
EJEMPLO 15
Una esfera a partir de su diámetro
Una esfera tiene diámetro de 6 cm. Calcula el volumen que encierra.
Clave: V = (4/3)πr³
Radio: r = 6/2 = 3 cm.
V = (4/3)π × 3³ = 36π cm³.
En este caso: V ≈ 113,10 cm³.
El cubo que la rodea mide 6 × 6 × 6 = 216 cm³: multiplicar esos tres diámetros da el volumen del cubo, no el de la esfera.
Condiciones: Esfera ideal; volumen encerrado, no necesariamente volumen del material de una esfera hueca.
EJEMPLO 16
Un cono con la misma base y altura que un cilindro
Calcula el volumen de un cono de radio 3 cm y altura perpendicular 10 cm.
Clave: V = (1/3)πr²h
V = (1/3)π × 3² × 10 = 30π cm³.
En este caso: V ≈ 94,25 cm³.
Es un tercio del cilindro del ejemplo 14: misma base y misma altura. La generatriz inclinada no sustituye a la altura.
Condiciones: Cono circular recto ideal.
EJEMPLO 17
Volumen de material en un tubo hueco
Un tubo tiene radio exterior 4 cm, radio interior 3 cm y longitud 10 cm. Calcula el volumen de material.
Clave: V_material = π(R² − r²)h
Volumen exterior: π × 4² × 10 = 160π cm³.
Hueco interior: π × 3² × 10 = 90π cm³.
Material: 160π − 90π = 70π cm³.
En este caso: Hay aproximadamente 219,91 cm³ de material.
La capacidad del hueco es 90π ≈ 282,74 cm³. Son dos preguntas distintas.
Condiciones: Tubo cilíndrico uniforme y abierto por ambos extremos, sin tapas.
Medición, densidad y capacidad
EJEMPLO 18
Una piedra irregular por desplazamiento
Una probeta marca 50 mL. Al introducir completamente una piedra, marca 68 mL. ¿Qué volumen tiene la piedra?
Clave: V_objeto = V_final − V_inicial
V_objeto = 68 − 50 = 18 mL.
Como 1 mL = 1 cm³, el volumen es 18 cm³.
En este caso: La piedra ocupa 18 cm³.
Lee el nivel a la altura de los ojos y, para agua con menisco cóncavo, su parte inferior. La precisión depende de la probeta.
Condiciones: Piedra totalmente sumergida, no porosa, insoluble y sin burbujas adheridas; sin derrames.
EJEMPLO 19
Un objeto que flota: el volumen desplazado no es todo el volumen
Un bloque de 100 cm³ flota con 60 cm³ bajo el agua. ¿Cuánta agua desplaza?
Clave: V_desplazado = V_sumergido
Solo la parte sumergida ocupa espacio que antes podría ocupar el agua.
En este caso: Desplaza 60 cm³ de agua, no 100 cm³.
El principio de Arquímedes trata del empuje: iguala el peso del fluido desplazado. La medición por desplazamiento requiere distinguir inmersión total y parcial.
Condiciones: Bloque impermeable flotando sin tocar fondo ni paredes.
EJEMPLO 20
Volumen a partir de masa y densidad
Una muestra tiene masa de 270 g y densidad de 2,70 g/cm³. ¿Qué volumen ocupa?
Clave: V = m/ρ
V = 270 g ÷ 2,70 g/cm³ = 100 cm³.
En este caso: La muestra ocupa 100 cm³ = 0,100 L.
Gramos y kilogramos miden masa; litros y metros cúbicos miden volumen. Para convertir entre ambas magnitudes necesitas la densidad.
Condiciones: Densidad media de la muestra en las condiciones de medición indicadas; no se infiere la identidad del material.
EJEMPLO 21
Volumen específico
Una sustancia ocupa 0,50 m³ y tiene masa de 400 kg. Calcula su volumen específico y su densidad.
Clave: v = V/m; ρ = m/V; v = 1/ρ
v = 0,50/400 = 0,00125 m³/kg.
ρ = 400/0,50 = 800 kg/m³.
1/800 = 0,00125 m³/kg.
En este caso: Cada kilogramo ocupa 0,00125 m³, es decir, 1,25 L/kg.
La v minúscula representa volumen específico; V representa volumen total. m³/kg y kg/m³ no son intercambiables.
Condiciones: Misma muestra y mismas condiciones; densidad media coherente con el volumen usado.
EJEMPLO 22
Capacidad y volumen de líquido en un tanque
Un tanque rectangular mide por dentro 50 cm × 40 cm × 30 cm. Está lleno al 75 % de su capacidad. ¿Cuántos litros contiene?
Clave: Capacidad = volumen interior
Capacidad: 50 × 40 × 30 = 60 000 cm³ = 60 L.
Líquido contenido: 0,75 × 60 L = 45 L.
Espacio libre: 60 − 45 = 15 L.
En este caso: Contiene 45 L y quedan 15 L de capacidad libre.
Se usan medidas interiores. La capacidad máxima y el volumen ocupado en este momento no tienen por qué coincidir.
Condiciones: Tanque rectangular ideal; 75 % referido al volumen, sin objetos dentro.
EJEMPLO 23
¿Se pueden sumar siempre los volúmenes de dos líquidos?
Se mezclan 50 mL de agua y 50 mL de etanol. ¿Se puede asegurar que el volumen final será 100 mL?
Clave: Los volúmenes de sustancias distintas no siempre son aditivos
No. Las mezclas de agua y etanol pueden contraerse: el volumen final puede ser menor que la suma inicial.
Para dar un resultado numérico hacen falta una medición o datos de la mezcla y de su temperatura.
En este caso: No se asigna un volumen final exacto solo sumando 50 + 50.
En un sistema cerrado se conserva la masa aunque cambie el volumen. No hay contradicción.
Condiciones: Comparación conceptual de líquidos a condiciones controladas; sin evaporación ni pérdida de material.
Seis ejercicios para practicar
Identifica la forma o el método de medición y conserva las unidades cúbicas durante el cálculo.
- Convierte 0,025 m³ a litros.
- Convierte 250 cm³ a litros.
- Convierte 2 ft³ a in³.
- Un cilindro tiene diámetro 8 cm y altura 5 cm. Calcula su volumen.
- Una probeta pasa de 35 a 49 mL al sumergir completamente un objeto impermeable. ¿Qué volumen tiene?
- Una muestra de 160 g tiene densidad de 0,80 g/cm³. ¿Qué volumen ocupa?
Ver soluciones explicadas
- 0,025 × 1000 = 25 L.
- 250 cm³ = 250 mL = 0,250 L.
- 2 × 1728 = 3456 in³.
- r = 4 cm; V = π × 4² × 5 = 80π ≈ 251,33 cm³.
- 49 − 35 = 14 mL = 14 cm³, sin burbujas ni derrames.
- V = 160/0,80 = 200 cm³ = 0,200 L.
Cómo elegir el procedimiento
- Figura regular: identifica su forma y pasa las longitudes a la misma unidad antes de operar.
- Cuerpo hueco: resta el hueco para hallar material; usa las medidas interiores para hallar capacidad.
- Objeto irregular: usa desplazamiento si se sumerge por completo y no absorbe ni altera el líquido.
- Masa conocida: divide entre la densidad en unidades compatibles.
- Conversión de volumen: eleva al cubo el factor de longitud; no el número de unidades de volumen que ya tenías.
- Medición real: registra la resolución del instrumento y, si importan, temperatura y presión; especialmente en gases.
Errores frecuentes
- Usar largo × ancho × alto para todo: en una esfera da el volumen de una caja envolvente.
- Convertir cm³ como si fueran cm: de cm³ a m³ se divide entre 1 000 000.
- Confundir radio y diámetro: el radio es la mitad del diámetro.
- Olvidar la unidad: un volumen debe terminar en m³, cm³, L u otra unidad de volumen.
- Tomar galón como unidad única: hay que especificar estadounidense líquido o imperial, entre otras definiciones.
- Medir un objeto flotante como si estuviera sumergido: el agua desplazada solo corresponde a su parte sumergida.
- Convertir litros a kilogramos sin densidad: igual volumen no garantiza igual masa.
- Redondear antes de elevar al cubo: conserva fracciones o factores exactos hasta el último paso.
Referencias
Selección y desarrollo: Editorial Ejemplode. Consultadas el 7 de octubre de 2026.
- BIPM · Definición del litro. Equivalencia entre litro y decímetro cúbico.
- NIST · Factores de conversión por magnitud. Unidades de longitud y volumen; galones y barril petrolero.
- OpenStax · Volumen y superficie. Fórmulas geométricas básicas.
- OpenStax · Empuje y principio de Arquímedes. Volumen sumergido, fluido desplazado y densidad.
- Florida State University · Volumen de mezclas. Los volúmenes de agua y etanol no son necesariamente aditivos.
- Vanderbilt University · Material graduado. Lectura del menisco y posición de los ojos.
- NIST · Unidades y conversiones (PDF). Definición del galón estadounidense de 231 pulgadas cúbicas.