Un río, una tubería y una bomba permiten observar cómo se transporta y transforma la energía. Estos ejemplos distinguen el trabajo de presión del movimiento del fluido y muestran cuándo usar Bernoulli y cuándo incluir pérdidas.
Trabajo de flujo y energía del fluido no son lo mismo
En termodinámica, el trabajo de flujo es el trabajo de presión necesario para introducir o sacar fluido de un volumen de control: pV para un volumen V a presión uniforme constante. Un fluido también transporta energía interna y puede tener energía cinética y potencial.
Las diez primeras situaciones muestran distintas aplicaciones de la energía de flujo. Los datos numéricos son didácticos y se indican en cada problema; no son mediciones de instalaciones reales.
Diez situaciones de flujo explicadas
EJEMPLO 01
Gas natural camino a una estufa
El gas circula por una tubería antes de arder en el quemador. Una diferencia de presión impulsa la circulación; la energía química se transforma al reaccionar con el oxígeno.
Resultado: El flujo y la combustión son procesos diferentes
Condiciones: No puede calificarse su energía como pequeña sin presión, densidad, caudal y estado. Para gas con cambios apreciables de densidad se necesita un modelo compresible; no basta usar Bernoulli con densidad constante.
EJEMPLO 02
Vapor que llega a un intercambiador
El vapor sale de una caldera y llega a un equipo que calienta otro fluido. Para estudiar el intercambio se compara la entalpía del vapor a la entrada y la del condensado a la salida.
Resultado: El vapor transporta energía y puede ceder calor al condensarse
Condiciones: La temperatura, la presión, el estado y el caudal másico importan. No se identifica toda la energía transportada con pV ni con la rapidez del vapor.
EJEMPLO 03
Aire comprimido en una boquilla
Una boquilla alimentada por aire comprimido produce un chorro que desplaza gotas de una superficie. El compresor aportó previamente trabajo al aire.
Resultado: Parte de la energía del aire se transforma en energía cinética del chorro
Condiciones: Una expansión importante cambia densidad y temperatura. Para cuantificarla se usa un balance compresible con propiedades del aire; no se presume rendimiento total ni presión constante.
EJEMPLO 04
Un río que desciende entre rocas
En un tramo descendente, el agua pierde energía potencial gravitatoria. Parte puede aumentar su rapidez y parte se disipa por rozamiento y turbulencia.
Resultado: La menor altura puede compensar movimiento y pérdidas
Condiciones: El caudal, la profundidad, la sección y la geometría también intervienen. La foto de un río no permite calcular la energía ni atribuir todo el desnivel a aceleración.
EJEMPLO 05
Una línea de llenado de botellas
Una tubería conduce una bebida hasta una llenadora. El proceso puede funcionar con bombeo o por diferencia de niveles; válvulas y conductos producen pérdidas.
Resultado: Llenar una botella no exige por sí mismo una energía elevada
Condiciones: La presión requerida depende del diseño y del caudal. En bebidas carbonatadas también debe controlarse el gas disuelto; no hay un valor universal de energía para toda planta.
EJEMPLO 06
Agua que pasa por un vertedero
Al pasar sobre un vertedero, el agua puede acelerar y después formar remolinos o un resalto. Se compara la energía mecánica entre secciones apropiadas.
Resultado: Importan desnivel, rapidez y disipación; girar no basta para cuantificar energía
Condiciones: Cambiar de dirección no implica necesariamente cambiar la rapidez. Las zonas de fuerte turbulencia requieren considerar pérdidas; no se aplica sin más el Bernoulli ideal a todo el tramo.
EJEMPLO 07
Alimentar una piscina bajo la superficie
Una tubería descarga agua a una profundidad de 1,5 m en una piscina casi en reposo. Con ρ = 1 000 kg/m³ y g = 9,81 m/s², calcula la presión manométrica del agua circundante.
p exterior = 14,715 kPa sobre la presión atmosférica.
Resultado: La presión exterior en la salida aumenta con la profundidad
Condiciones: Este valor es la contrapresión hidrostática, no la presión total que debe proporcionar una bomba. Se añaden cambios de altura, rapidez y pérdidas según el montaje. Datos añadidos para ilustrar el caso.
EJEMPLO 08
Aceite que circula por gravedad
En una conducción descendente, una mezcla líquida con aceite puede llegar a un recipiente sin bomba si la diferencia de carga compensa las pérdidas.
Resultado: El desnivel impulsa el flujo; la viscosidad dificulta su paso
Condiciones: No toda extracción industrial funciona de esta forma. El caudal depende también de viscosidad, diámetro y longitud; calentar o enfriar modifica propiedades y exige revisar el balance térmico.
EJEMPLO 09
Bombear salmuera hasta la superficie
Una bomba eleva salmuera de densidad 1 200 kg/m³ entre dos depósitos abiertos separados 10 m en altura, a 0,010 m³/s. Supón pérdidas despreciables y rapidez casi nula en ambos depósitos.
Potencia hidráulica = ρgQΔz.
P = 1 200 × 9,81 × 0,010 × 10 = 1 177,2 W.
Resultado: Potencia hidráulica = 1 177,2 W
Condiciones: Se usa g = 9,81 m/s². Es potencia transmitida al líquido; la potencia de entrada será mayor si la eficiencia es menor que uno. No se afirma que toda extracción use estas condiciones.
EJEMPLO 10
Una regadera alimentada por un tinaco
La superficie de un tinaco grande está 5 m por encima de una salida abierta a la atmósfera. Calcula la rapidez ideal de salida con g = 9,81 m/s².
Presiones atmosféricas iguales; rapidez de la superficie ≈ 0.
v² = 2gΔz = 2 × 9,81 × 5 = 98,1 m²/s².
v = √98,1 ≈ 9,90 m/s.
Resultado: Rapidez ideal de salida ≈ 9,90 m/s
Condiciones: Es un límite ideal con flujo aproximadamente estacionario y sin pérdidas. En una regadera real, tubería y orificios reducen la carga disponible; una bomba puede añadirla.
Seis problemas para distinguir trabajo, energía y potencia
EJEMPLO 11
Trabajo de presión al introducir un volumen
En una sección, la presión absoluta se mantiene en 200 kPa mientras entran 2 L de fluido. Calcula el trabajo de presión de entrada.
p = 200 000 Pa; V = 0,002 m³.
W entrada = pV = 200 000 × 0,002 = 400 J.
Resultado: Trabajo de entrada = 400 J
Condiciones: Presión uniforme en la sección. Es el trabajo en esa frontera, no el trabajo neto de todo el equipo; la salida también tiene un término de presión.
EJEMPLO 12
Trabajo de flujo por kilogramo
Un líquido de densidad 1 000 kg/m³ cruza una sección a una presión absoluta de 300 kPa. Calcula su término específico de trabajo de flujo.
p/ρ = 300 000 ÷ 1 000 = 300 J/kg.
Resultado: p/ρ = 300 J/kg
Condiciones: Este término no incluye la energía interna, la cinética ni la potencial. No equivale a toda la energía aprovechable del líquido.
EJEMPLO 13
Un estrechamiento horizontal ideal
Agua de ρ = 1 000 kg/m³ pasa de una sección de 4 cm² a otra de 2 cm². Al entrar lleva 2 m/s y una presión manométrica de 100 kPa. Ambas secciones están a la misma altura.
Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂; v₂ = (4/2) × 2 = 4 m/s.
p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²).
p₂ = 100 000 + 500 × (4 − 16) = 94 000 Pa.
Resultado: La rapidez pasa de 2 a 4 m/s; p₂ = 94 kPa manométricos
Condiciones: Flujo estacionario, densidad constante, pérdidas despreciables y sin bomba ni turbina. Se comparan puntos de una misma línea de corriente y se usa la misma referencia atmosférica.
EJEMPLO 14
Una tubería asciende sin cambiar de rapidez
Agua de ρ = 1 000 kg/m³ asciende 2 m por una tubería de sección constante. Su presión de entrada es 150 kPa manométricos. Usa g = 9,81 m/s².
La continuidad mantiene la rapidez en ambas secciones.
p₂ = p₁ − ρgΔz = 150 000 − 1 000 × 9,81 × 2.
p₂ = 130 380 Pa = 130,38 kPa manométricos.
Resultado: La presión disminuye 19,62 kPa
Condiciones: Se supone flujo estacionario, sin pérdidas y sin máquinas entre secciones. La caída de presión compensa el aumento de energía potencial.
EJEMPLO 15
La misma carga, pero con pérdidas
Un depósito grande abierto está 5 m por encima de una salida atmosférica. En el estado de funcionamiento analizado, las pérdidas del recorrido equivalen a 2 m de columna de agua. Usa g = 9,81 m/s².
Carga disponible: v²/(2g) = 5 − 2 = 3 m.
v = √(2 × 9,81 × 3) = √58,86 ≈ 7,67 m/s.
Resultado: Rapidez de salida ≈ 7,67 m/s
Condiciones: Sin bomba ni turbina. La pérdida de 2 m es un dato del problema: en un diseño real suele depender del caudal y debe calcularse conjuntamente. La energía total se conserva aunque disminuya la mecánica.
EJEMPLO 16
Potencia de una bomba y eficiencia
Una bomba aumenta la presión de agua en 200 kPa con Q = 5 L/s. La entrada y la salida tienen igual altura y rapidez. La eficiencia global desde la entrada de potencia hasta el líquido es 0,60.
Q = 0,005 m³/s.
P hidráulica = ΔpQ = 200 000 × 0,005 = 1 000 W.
P entrada = P hidráulica/η = 1 000/0,60 ≈ 1 667 W.
Resultado: Potencia hidráulica = 1 000 W; potencia de entrada ≈ 1 667 W
Condiciones: Se considera agua incompresible en régimen estacionario. Si cambian altura o rapidez, ΔpQ por sí solo no representa toda la potencia hidráulica entregada.
Las barras representan metros de carga, no velocidades. La rapidez depende de la raíz cuadrada de la carga cinética. La parte disipada no desaparece del balance de energía total.
Fórmulas con unidades y límites claros
Trabajo de flujo: W = pV, en J; por unidad de masa, p/ρ, en J/kg. Usa presión absoluta cuando evalúes estos términos termodinámicos.
Energía transportada: la entalpía específica es h = u + p/ρ, donde u es energía interna específica. A ella se suman v²/2 y gz para incluir movimiento y altura.
Caudal: Q = Av media, en m³/s. En régimen estacionario, sin fugas ni ramales y con densidad constante, A₁v₁ media = A₂v₂ media.
Bernoulli: p + ½ρv² + ρgz = constante a lo largo de una línea de corriente, en flujo estacionario e incompresible, sin pérdidas apreciables ni aporte o extracción de trabajo entre los puntos.
Carga mecánica: H = p/(ρg) + v²/(2g) + z, en metros. Aquí z es altura; no uses h para confundirla con entalpía.
Balance ampliado: H₁ + H bomba = H₂ + H turbina + H pérdidas. En los problemas de tuberías se suponen perfiles de rapidez aproximadamente uniformes; otros perfiles requieren correcciones de energía cinética.
Potencia hidráulica: P = ρgQH bomba. Si solo cambia la presión, P = ΔpQ. No confundas potencia (W) con energía (J).
Un pascal equivale a un joule por metro cúbico: Pa = N/m² = J/m³. Por eso los tres términos de Bernoulli tienen las mismas unidades. Cuando se divide entre ρ se obtiene energía por masa; cuando se divide entre ρg se obtiene carga en metros.
Cómo decidir qué modelo sirve
Flujo estacionario: las propiedades en un punto fijo no cambian con el tiempo, aunque pueden ser distintas en otro punto. Una línea de corriente es tangente al campo de velocidad instantáneo; coincide con la trayectoria de una partícula cuando el flujo es estacionario.
Idealización: un líquido real tiene viscosidad y puede comprimirse ligeramente. A menudo se aproxima su densidad como constante; despreciar sus pérdidas requiere además justificar el tramo. Un gas de baja rapidez y variaciones pequeñas de densidad puede admitir esa aproximación, pero «gas ideal» no significa «gas incompresible».
Turbulencia: hay fluctuaciones de velocidad y mezcla. El régimen depende de la geometría, la rapidez y las propiedades del fluido; no queda determinado por decir que la presión es alta. Rugosidad, longitud, válvulas y accesorios pueden aumentar las pérdidas.
Si se calienta, enfría, comprime o condensa el fluido de forma importante, el balance con entalpía resulta más adecuado que tratar toda la energía como movimiento. Si intervienen bombas, turbinas o rozamiento, hay que incluirlos explícitamente.
Un río como ejemplo visible
Corriente de agua que rodea las rocas y presenta irregularidades en la superficie.
Dos errores de interpretación
CONTRASTE 01
Usar presión manométrica en Bernoulli
Con p₁ absoluta = 201 kPa, p₂ absoluta = 195 kPa y presión atmosférica de referencia = 101 kPa:
Resultado: La diferencia de presión no cambia al restar la misma atmósfera
Condiciones: Se permite en diferencias de Bernoulli con una referencia común. Para propiedades termodinámicas de gases y para p/ρ como trabajo de flujo absoluto, se emplea presión absoluta.
CONTRASTE 02
Una válvula parcialmente cerrada
En una tubería horizontal de sección igual antes y después de una válvula, circula agua a caudal estacionario. Las rapideces medias en ambas secciones son iguales.
Resultado: La caída de presión no se convierte íntegramente en rapidez
Condiciones: Lejos de la perturbación y con perfiles comparables, la caída de carga corresponde a pérdidas. No se puede explicar usando Bernoulli sin disipación ni concluir que la salida va más rápida solo porque bajó la presión.
Seis ejercicios para practicar
Una presión absoluta constante de 150 kPa impulsa 3 L por una entrada. Calcula el trabajo en esa frontera.
Aceite de 800 kg/m³ cruza una sección a 160 kPa absolutos. Halla p/ρ.
Un caudal de 2 L/s atraviesa una sección de 5 cm². Calcula la rapidez media.
Agua acelera de 1 a 3 m/s en un tramo horizontal ideal. Halla p₁ − p₂, con ρ = 1 000 kg/m³.
Agua: Q = 0,002 m³/s, ρ = 1 000 kg/m³. Una bomba aporta 10 m de carga. Calcula su potencia hidráulica con g = 9,81 m/s².
Una bomba entrega 600 W al líquido con eficiencia global 0,75. ¿Cuánta potencia de entrada requiere?
Ver soluciones explicadas
W = 150 000 × 0,003 = 450 J; no es necesariamente el trabajo neto del equipo.
p/ρ = 160 000/800 = 200 J/kg.
Q = 0,002 m³/s; A = 0,0005 m²; v media = Q/A = 4 m/s.
p₁ − p₂ = ½ × 1 000 × (9 − 1) = 4 000 Pa = 4 kPa. Sin pérdidas ni máquinas; misma línea de corriente.
P = ρgQH = 1 000 × 9,81 × 0,002 × 10 = 196,2 W.
P entrada = 600/0,75 = 800 W; la diferencia es 200 W.
Errores frecuentes
Asignar energía «alta» sin datos: especifica magnitud, referencia y unidades.
Tratar pV como toda la energía: faltan energía interna, movimiento y altura.
Aplicar Bernoulli ideal a una válvula real: incluye la disipación.
Comparar presiones con referencias diferentes: usa ambas absolutas o ambas manométricas respecto de la misma atmósfera.
