Un segundero continuo, una marca en un disco y un auto en una curva circular pueden mantener su rapidez mientras cambian de dirección. Estos ejemplos muestran cuándo sirve el modelo y cómo resolver problemas de vueltas, ángulos, aceleración y fuerzas.
MCU: círculo y rapidez constante
Respecto de la referencia elegida, el objeto recorre una circunferencia de radio fijo con rapidez constante. Su velocidad cambia de dirección: es tangente al círculo. La aceleración apunta al centro; su módulo es constante, pero el vector no.
Ocho ejemplos cotidianos y modelos
Los casos reales se representan mediante un modelo ideal durante un intervalo de giro estable. La referencia y las condiciones forman parte de cada ejemplo.
EJEMPLO 01
Una piedra que gira atada a una cuerda
Si la piedra mantiene radio y rapidez, puede describirse mediante MCU. En un giro horizontal, la componente horizontal de la tensión puede proporcionar la fuerza centrípeta. Al liberarse, su velocidad inicial es tangente al círculo.
Tras soltarla, la gravedad sigue actuando: en el espacio su trayectoria puede ser parabólica.
Solo si la fuerza neta posterior es nula continúa en línea recta a velocidad constante.
Resultado: Trayectoria circular mientras actúa la fuerza hacia el centro
Condiciones: Modelo ideal de giro horizontal con radio y rapidez constantes. La salida tangencial no requiere una fuerza centrífuga real.
EJEMPLO 02
Un automóvil en una curva circular
A rapidez constante y radio fijo, el auto realiza un tramo de MCU. En una carretera horizontal, sin deslizamiento, el rozamiento estático lateral con el suelo permite el giro.
Resultado: La aceleración apunta hacia el centro de la curva
Condiciones: El suelo se toma como referencia aproximadamente inercial. Una curva cualquiera o un auto que frena no cumplen necesariamente el modelo.
EJEMPLO 03
Un planeta en un modelo de órbita circular
Si se aproxima la órbita por un círculo y se desprecia la influencia de otros cuerpos, la gravedad puede proporcionar la fuerza centrípeta. En el modelo de Kepler, las órbitas planetarias son elípticas y la rapidez varía.
Resultado: Ejemplo idealizado; la órbita real no es MCU exacto
Condiciones: La aproximación circular debe declararse; la fuerza no es un movimiento y una fuerza centrífuga no impulsa la traslación en el marco inercial.
EJEMPLO 04
La punta de un segundero de barrido continuo
Respecto de la esfera fija, la punta describe un círculo. Si el barrido es uniforme, recorre arcos iguales en tiempos iguales.
T = 60 s; f = 1/60 Hz.
Resultado: Una vuelta en 60 s
Condiciones: Se idealiza un segundero continuo: uno que avanza a saltos no tiene rapidez constante en cada instante.
EJEMPLO 05
Un punto del aspa de un ventilador
Un punto de una aspa gira alrededor del eje fijo. Su dirección de movimiento cambia durante cada vuelta, aunque el motor mantenga las mismas revoluciones por minuto.
Resultado: Radio fijo y rapidez constante en régimen estable
Condiciones: Ventilador ya estabilizado; se excluyen arranque, frenado y vibraciones. El punto se elige fuera del eje.
EJEMPLO 06
El centro de una cabina de noria
El centro de la cabina puede recorrer una circunferencia vertical con rapidez constante. La aceleración sigue apuntando hacia el centro de la noria.
Resultado: MCU si la noria mantiene el ritmo
Condiciones: Modelo de cabina pequeña con centro a radio fijo. La resultante de las fuerzas debe ser radial; no se supone que cada fuerza individual sea constante.
EJEMPLO 07
Una marca fija en el rotor de una centrífuga
Una marca situada a distancia fija del eje gira con el rotor cuando este trabaja a régimen constante. La estructura del rotor mantiene su trayectoria circular.
Resultado: MCU respecto del laboratorio
Condiciones: Se describe la marca del rotor, no una partícula de la muestra que pueda desplazarse radialmente durante la separación.
EJEMPLO 08
Dos marcas en un disco que gira
Las marcas de un disco rígido completan cada vuelta juntas, aunque estén a distancias diferentes del centro. La marca exterior recorre una circunferencia más larga.
Resultado: Mismo período; distinta rapidez lineal
Condiciones: Disco con eje fijo y giro uniforme; mismo ω no significa mismo v. El ejemplo 15 lo cuantifica.
Ocho ejemplos resueltos paso a paso
Los datos numéricos siguientes son propuestos para practicar. Se conserva π en las operaciones y se redondea al final cuando hace falta.
EJEMPLO 09
Medir cinco vueltas en veinte segundos
Una rueda da cinco vueltas completas en 20 s y mantiene el mismo ritmo. Calcula el tiempo de una vuelta y las vueltas por segundo.
T = tiempo / vueltas = 20 s / 5 = 4 s
f = vueltas / tiempo = 5 / 20 s = 0,25 Hz
Comprobación: fT = 1.
Resultado: T = 4 s; f = 0,25 Hz
Condiciones: Sin la hipótesis de uniformidad, estos datos solo darían valores medios.
EJEMPLO 10
Pasar de 600 rpm a velocidad y aceleración
Una marca gira a 600 rpm y está a 0,20 m del eje. Calcula su frecuencia, período, velocidad angular, rapidez lineal y aceleración centrípeta.
Condiciones: Eje fijo, radio constante y giro estabilizado. Los cálculos conservan π hasta el redondeo final.
EJEMPLO 11
Hallar la posición angular con un ángulo inicial
Una partícula parte de θ₀ = π/2 rad y gira en sentido antihorario con ω = π/4 rad/s. ¿Dónde está después de 6 s?
θ = θ₀ + ωt
θ = π/2 + (π/4) × 6 = 2π rad
El avance es Δθ = 3π/2 rad: tres cuartos de vuelta.
Resultado: θ = 2π rad: posición sobre el eje +x
Condiciones: Ángulos medidos desde +x; antihorario positivo. Posición final de 2π no significa haber recorrido una vuelta completa desde el punto inicial.
EJEMPLO 12
Describir un giro horario
Un punto a r = 0,50 m parte de θ₀ = 0 y gira con ω = −3 rad/s durante π/6 s. El signo negativo indica giro horario.
θ = 0 + (−3) × π/6 = −π/2 rad
v = |ω|r = 3 × 0,50 = 1,5 m/s
ac = ω²r = 9 × 0,50 = 4,5 m/s²
Resultado: θ = −π/2 rad; v = 1,5 m/s
Condiciones: Antihorario positivo. La rapidez es una magnitud no negativa; el signo de ω codifica el sentido.
EJEMPLO 13
Calcular la fuerza centrípeta resultante
Un objeto de masa 0,50 kg describe un círculo de radio 2 m con rapidez de 4 m/s. Calcula la aceleración y la fuerza radial neta.
ac = v²/r = 4²/2 = 8 m/s²
Fc = mac = 0,50 × 8 = 4 N
Resultado: Fc = 4 N hacia el centro
Condiciones: MCU en referencia inercial. Los 4 N son la resultante radial, no una fuerza extra que se sume otra vez a tensión, gravedad o rozamiento.
EJEMPLO 14
Comparar distancia y desplazamiento en un cuarto de vuelta
Un punto recorre un cuarto de círculo de radio 2 m, desde (2, 0) hasta (0, 2), en sentido antihorario.
Distancia sobre el arco: s = rΔθ = 2 × π/2 = π m ≈ 3,14 m
Desplazamiento: Δr = (−2, 2) m
Módulo: |Δr| = √(2² + 2²) = 2√2 m ≈ 2,83 m
Resultado: Distancia = π m; desplazamiento de módulo 2√2 m
Condiciones: La distancia sigue el arco; el desplazamiento une inicio y final. Tras una vuelta completa, el desplazamiento sería cero, pero la distancia sería 4π m.
EJEMPLO 15
Comparar dos radios sin confundir qué se mantiene fijo
Dos marcas de un disco giran a ω = 2 rad/s, una a r₁ = 1 m y otra a r₂ = 3 m.
Si en otro problema se fija v = 6 m/s, ac sería 36 m/s² a 1 m y 12 m/s² a 3 m.
Resultado: A igual ω, mayor r da mayor v y mayor ac
Condiciones: Comparar ac = ω²r a ω fija no equivale a comparar ac = v²/r a v fija.
EJEMPLO 16
Comprobar si el rozamiento permite un giro
Un bloque sobre una plataforma horizontal gira sin deslizar a r = 20 m. El coeficiente de rozamiento estático es μs = 0,50. Con g = 9,8 m/s², calcula la rapidez máxima del modelo.
La fuerza disponible satisface Froce ≤ μs mg.
Para el giro: mv²/r ≤ μs mg.
v ≤ √(μs gr) = √(0,50 × 9,8 × 20) = √98 m/s ≈ 9,90 m/s
Resultado: Límite ideal: v ≈ 9,90 m/s
Condiciones: Solo peso, normal y rozamiento; superficie horizontal y giro estable. El rozamiento estático se ajusta a la demanda y solo alcanza μs mg en el límite.
Dos posiciones del mismo movimiento. Las flechas muestran direcciones; la velocidad y la aceleración tienen unidades distintas y sus longitudes no se comparan entre sí. Si cesara toda fuerza neta, el objeto seguiría la tangente.
Fórmulas que usan los ejemplos
T = 1/f: T es el período en segundos y f la frecuencia en hercios (vueltas por segundo).
|ω| = 2πf = 2π/T: velocidad angular en rad/s; una vuelta equivale a 2π rad.
v = |ω|r: rapidez lineal en m/s para r en metros.
ac = v²/r = ω²r: módulo de la aceleración centrípeta en m/s².
θ = θ₀ + ωt: posición angular con ω constante. Si se elige antihorario positivo, ω es negativa al girar en sentido horario.
s = r|Δθ|: longitud recorrida sobre el arco si no cambia el sentido y el ángulo está en radianes.
En los ejemplos numéricos, v y ac son módulos. El subíndice c indica «centrípeta». No introduzcas rpm directamente en una fórmula que pide rad/s.
Qué significa fuerza centrípeta
En una referencia inercial, la resultante para un MCU apunta hacia el centro y tiene módulo Fc = mv²/r. «Centrípeta» describe su función: puede proceder de tensión, gravedad, rozamiento o de varias fuerzas combinadas. No se añade como una interacción independiente.
En la referencia que gira con el objeto puede introducirse una fuerza centrífuga inercial, radial hacia fuera. No es una fuerza tangencial ni una pareja de acción y reacción de la centrípeta. Conviene elegir un marco antes de dibujar las fuerzas.
En el auto del ejemplo 2, el asiento o el cinturón ejercen fuerzas que hacen girar al pasajero. La sensación de desplazarse hacia el exterior se interpreta con su inercia y con el marco elegido.
Dos casos que requieren otro modelo
CONTRASTE 01
Un ventilador que está arrancando
Mientras aumenta el ritmo de giro, crece la rapidez de un punto del aspa. Aparece aceleración tangencial además de la centrípeta.
En MCU, α = 0 y at = 0, pero ac no es cero si v ≠ 0.
Resultado: Circular, pero no uniforme
Condiciones: Movimiento circular uniformemente acelerado suele indicar α constante; no es sinónimo de MCU.
CONTRASTE 02
Una marca en el borde de una rueda que avanza
Respecto del centro de una rueda que rueda uniformemente, la marca gira en círculo. Respecto del suelo, combina giro y traslación y describe una cicloide, no una circunferencia.
El centro de la rueda tampoco describe un círculo: avanza en línea recta sobre un suelo recto.
Resultado: Depende del sistema de referencia
Condiciones: Rodadura ideal sin deslizamiento, rueda rígida y suelo horizontal.
Seis ejercicios para practicar
Una rueda da 12 vueltas en 6 s a ritmo constante. Calcula f, T y |ω|.
Un punto a 0,25 m del eje gira a |ω| = 8 rad/s. Calcula v y ac.
¿Qué fuerza radial neta requiere una masa de 2 kg a 3 m/s en un círculo de radio 1,5 m?
Un punto parte de θ₀ = π rad y gira a ω = −π/2 rad/s durante 1 s. ¿Dónde termina?
¿La aceleración de un MCU es un vector constante?
Al soltar una cuerda, ¿la velocidad inicial de la piedra apunta hacia fuera del círculo?
