55 ejemplos de expresiones algebraicas explicados

a²

Términos: a²

La potencia no crea dos términos: a² sigue siendo un solo término.

x·y

Términos: x·y

El producto de x por y forma un término, no una suma de dos términos.

a·b·c

Términos: a·b·c

Tres letras multiplicadas forman un único término.

a²·b²·c

Términos: a²·b²·c

Los exponentes son 2, 2 y 1; la parte literal completa es a²b²c.

x·y·z

Términos: x·y·z

La cantidad de variables no es la cantidad de términos.

m·n²

Términos: m·n²

El exponente 2 solo corresponde a n; m aparece con exponente 1.

f·g

Términos: f·g

El coeficiente numérico implícito es 1.

a·x·y

Términos: a·x·y

Las letras a, x e y se consideran variables en esta clasificación.

2·x²

Términos: 2·x²

El coeficiente es 2 y la parte literal es x².

4·x³

Términos: 4·x³

El 4 multiplica a x³; no es su exponente.

x + y

Términos: x; + y

La suma tiene dos partes literales diferentes.

a + b

Términos: a; + b

a y b no son términos semejantes si son variables distintas.

f + g

Términos: f; + g

Cambiar las letras no cambia el criterio: se cuentan los términos de la suma.

x·y + z

Términos: x·y; + z

xy es un solo término, y z es el otro.

a·b + c

Términos: a·b; + c

El producto ab cuenta como un término; c aporta el segundo.

x² + 2·x

Términos: x²; + 2·x

x² y 2x no se reducen entre sí: sus exponentes son distintos.

x + 1

Términos: x; + 1

La constante 1 también cuenta como término.

x³ + y²

Términos: x³; + y²

Las potencias de variables distintas forman dos términos.

4·x² + 2

Términos: 4·x²; + 2

El coeficiente 4 no cambia el número de términos; 2 es el término independiente.

m·n + x²·y

Términos: m·n; + x²·y

mn y x²y tienen partes literales distintas.

x² + 2·x + 1

Términos: x²; + 2·x; + 1

Es un trinomio, aunque también pueda escribirse como (x + 1)².

x³ + 2·x² + x

Términos: x³; + 2·x²; + x

Puede factorizarse como x(x + 1)²; su forma desarrollada tiene tres términos.

a + b + c

Términos: a; + b; + c

Tres letras sumadas forman tres términos, a diferencia del producto abc.

a² + a·b + a·c

Términos: a²; + a·b; + a·c

Todos los términos contienen a, pero sus partes literales son distintas.

a·b + m·n − x·y·z

Términos: a·b; + m·n; − x·y·z

El signo menos forma parte del tercer término: −xyz.

10·x + 4·y − 2·z

Términos: 10·x; + 4·y; − 2·z

Los coeficientes con sus signos son 10, 4 y −2.

2·a·b·c − 3·d·e·f + 4·g·h·i

Términos: 2·a·b·c; − 3·d·e·f; + 4·g·h·i

Cada producto de tres letras es un solo término.

12·x²·y − 4·y + 3·x

Términos: 12·x²·y; − 4·y; + 3·x

x²y, y y x no son partes literales iguales.

4·q·r² − 5·q·r + r

Términos: 4·q·r²; − 5·q·r; + r

qr² y qr tienen exponentes distintos; r tampoco es semejante a ellos.

a³·b + a²·c − b⁴·c²

Términos: a³·b; + a²·c; − b⁴·c²

El tercer término es negativo y su grado total es 6.

a + b + c + d + e

Términos: a; + b; + c; + d; + e

Hay cinco términos aunque todos tengan coeficiente 1.

w + 2·x + 4·y − z

Términos: w; + 2·x; + 4·y; − z

Se cuentan cuatro términos; el último es −z.

f³ + f²·g + f·h + g·h + h²

Términos: f³; + f²·g; + f·h; + g·h; + h²

Los productos f²g, fh y gh cuentan cada uno como un término.

x⁵ + x⁴ + x³ − x² − x + 3

Términos: x⁵; + x⁴; + x³; − x²; − x; + 3

Hay seis términos, incluida la constante 3.

x⁴ + x³·y + x²·y² + x·y³ + y⁴ + 8

Términos: x⁴; + x³·y; + x²·y²; + x·y³; + y⁴; + 8

Hay seis términos; los cinco primeros tienen grado total 4 y el último es constante.

u⁷ + v⁵ − w² − x³ + y + 10

Términos: u⁷; + v⁵; − w²; − x³; + y; + 10

Los signos menos de −w² y −x³ pertenecen a esos términos.

2·x + 4·y − 3·z + 4·x·y·z

Términos: 2·x; + 4·y; − 3·z; + 4·x·y·z

El producto 4xyz es un término adicional, distinto de 2x, 4y y −3z.

a³ + 2·b + c − 4·d

Términos: a³; + 2·b; + c; − 4·d

La potencia a³ cuenta como un término, igual que cada uno de los otros sumandos.

m·n − 2·x + 3·y − 4·z

Términos: m·n; − 2·x; + 3·y; − 4·z

mn es un producto dentro del primer término; los otros tres términos incluyen sus signos.

a·b + b·c + c·d + d·e − e·f

Términos: a·b; + b·c; + c·d; + d·e; − e·f

Los productos consecutivos no se suman en un solo término: sus partes literales difieren.

7

Es una expresión constante y un polinomio de grado 0. No necesita contener una letra para representar un valor.

Términos: − 3x²; + 2x; − 5

Coeficientes de x² y x: − 3 y 2

Término independiente: − 5

El signo se conserva con cada término. El exponente 2 pertenece a x, mientras que −3 es el coeficiente de x².

Doble de la suma: 2(x + 3)

Doble de x, más 3: 2x + 3

Con x = 4: 2(4 + 3) = 14

Con x = 4: 2·4 + 3 = 11

Los paréntesis indican qué cantidad se duplica. Las frases describen expresiones distintas.

Expresión: 5 − 2x

Con x = 3: 5 − 2·3 = 5 − 6 = − 1

No es 2x − 5. El enunciado indica de qué cantidad se resta la otra.

3·( − 2)² − 2·( − 2) + 1

3·4 + 4 + 1 = 17

Primero calcula la potencia, luego los productos y finalmente la suma. Usa paréntesis para sustituir −2.

2·(1/4) + 1

1/2 + 1 = 3/2

La sustitución puede dar una fracción. El resultado exacto es 3/2.

2·3·2 − 3²

12 − 9 = 3

ab significa a multiplicado por b. Todas las apariciones de a reciben el mismo valor.

4x + 3x − 2

(4 + 3)x − 2 = 7x − 2

4x y 3x tienen la misma parte literal x. Después de reducir, el polinomio es un binomio; no se clasifica solo por la cantidad de sumandos escritos al principio.

2x + 3y: no se reduce a un término

2x + 2y = 2(x + y)

Factorizar escribe una expresión equivalente como producto. En el segundo caso, x e y siguen siendo partes literales diferentes; sacar 2 no las convierte en semejantes.

2(x + 3) − x

2x + 6 − x

x + 6

Distribuye el 2 a cada término del paréntesis. Después reúne 2x y −x.

x + 2² → 3 + 4 = 7

(x + 2)² → (3 + 2)² = 25

Sin paréntesis se eleva solo 2. Con paréntesis se eleva la suma completa. Son expresiones distintas.

x² − 1 = (x − 1)(x + 1)

(x² − 1)/(x − 1) = x + 1, con x ≠ 1

Con x = 3: (9 − 1)/(3 − 1) = 4

Condición: x es real y x ≠ 1.

Se cancelan factores, no términos sueltos. La expresión original no está definida en x = 1, aunque la forma x + 1 sí lo esté. La restricción se conserva.

x − 2 ≥ 0 → x ≥ 2

Con x = 6: √(6 − 2) = √4 = 2

Condición: x ≥ 2.

Es una expresión algebraica, pero no un polinomio en x. La raíz cuadrada principal es no negativa; el radicando debe ser mayor o igual que cero.

Expresión: 2x + 3

Ecuación: 2x + 3 = 11

Al resolver: 2x = 8 → x = 4

Comprobación: 2·4 + 3 = 11

La expresión representa un valor. La ecuación afirma una igualdad que hay que satisfacer. Sin una condición adicional, no se «resuelve» 2x + 3 buscando una x única.

2x − 2x = (2 − 2)x = 0

El resultado es el polinomio cero. No queda un binomio por haber escrito inicialmente dos términos. En este nivel, su grado se deja sin definir.